sin(t)=-7/8 \land sec(t)<0

Solution

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

Faux pour toute t \in R

étapes des solutions

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

sin (t) = - \frac{7}{8} : t = - 1.06543 \dots + 2 πn, t = π + 1.06543 \dots + 2 πn

sin (t) = - \frac{7}{8}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (t) = - \frac{7}{8}

Solutions générales pour

sin (t) = - \frac{7}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{7}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{7}{8}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{7}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{7}{8}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

t = - 1.06543 \dots + 2 πn, t = π + 1.06543 \dots + 2 πn

sec (t) < 0 :

Faux pour toute

t \in R

sec (t) < 0

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (t) < 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( t )} < 0

\frac{1}{cos ( t )} < 0

\frac{1}{a} < 0

alors

a < 0

cos (t) < 0

Aucune solution pour t \in R

Réunir les intervalles

(t = π + 1.06543 \dots + 2 πn or t = - 1.06543 \dots + 2 πn) and Faux pour toute t \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Faux pour toute t \in R