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Populaire Trigonométrie >

-2<= 2/(cos(x))<= 2

Solution

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

Solution

x = π + 2 πn

Décimale

x = 3.14159 \dots + 2 πn

étapes des solutions

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} and \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )}

Transposer les termes des côtés

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

Récrire sous la forme standard

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

Ajouter

2

aux deux côtés

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq - 2 + 2

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq 0

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} + 2 : \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} + 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Factoriser

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Factoriser

2 cos (x) + 2 : 2 (cos (x) + 1)

2 cos (x) + 2

Factoriser le terme commun

2

= 2 (cos (x) + 1)

= \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )} \geq 0

Diviser les deux côtés par

2

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) + 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

Simplifier

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} \geq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Trouver les signes de

cos (x) + 1

cos (x) + 1 = 0 : cos (x) = - 1

cos (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) + 1 < 0 : cos (x) < - 1

cos (x) + 1 < 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 < 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 < 0 - 1

Simplifier

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

cos (x) + 1 > 0 : cos (x) > - 1

cos (x) + 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 > 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 > 0 - 1

Simplifier

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

Trouver les signes de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) : cos (x) = 0

Récapituler dans un tableau:

cos (x) + 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini cos (x) > 0 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

cos (x) < - 1 or cos (x) = - 1 or cos (x) > 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) < - 1

cos (x) = - 1

cos (x) \leq - 1

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) \leq - 1

cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

Pour

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Simplifier

arccos (- 1) : π

arccos (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

Simplifier

2 π - arccos (- 1) : π

2 π - arccos (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

Additionner les éléments similaires :

2 π - π = π

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Simplifier

x = π + 2 πn

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Pour

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Simplifier

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

x = π + 2 πn or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2

Récrire sous la forme standard

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2

Soustraire

2

des deux côtés

\frac{2}{cos ( x )} - 2 \leq 2 - 2

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} - 2 \leq 0

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} - 2 : \frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} - 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Factoriser

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Factoriser

- 2 cos (x) + 2 : - 2 (cos (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2

Factoriser le terme commun

- 2

= - 2 (cos (x) - 1)

= \frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )}

\frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )} \leq 0

Multiplier les deux côtés par

- 1

(inverser l'inégalité)

\frac{( - 2 ( cos ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{cos ( x )} \geq 0 \cdot (- 1)

Simplifier

\frac{2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )} \geq 0

Diviser les deux côtés par

2

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) - 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

Simplifier

\frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )} \geq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

Trouver les signes de

cos (x) - 1

cos (x) - 1 = 0 : cos (x) = 1

cos (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) - 1 < 0 : cos (x) < 1

cos (x) - 1 < 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) - 1 < 0

Ajouter

1

aux deux côtés

cos (x) - 1 + 1 < 0 + 1

Simplifier

cos (x) < 1

cos (x) < 1

cos (x) - 1 > 0 : cos (x) > 1

cos (x) - 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) - 1 > 0

Ajouter

1

aux deux côtés

cos (x) - 1 + 1 > 0 + 1

Simplifier

cos (x) > 1

cos (x) > 1

Trouver les signes de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) : cos (x) = 0

Récapituler dans un tableau:

cos (x) - 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) - 1}{c o s ( x )} cos (x) < 0 - - + cos (x) = 0 - 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < cos (x) < 1 - + - cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = 1 or cos (x) > 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

cos (x) < 0 or cos (x) = 1 or cos (x) > 1

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) < 0

cos (x) = 1

cos (x) < 0 or cos (x) = 1

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) < 0 or cos (x) = 1

cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Additionner les éléments similaires :

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 1 :

Aucune solution pour

x \in R

cos (x) \geq 1

Pour

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq x \leq arccos (1) + 2 πn

Simplifier

- arccos (1) : 0

- arccos (1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0

= 0

Simplifier

arccos (1) : 0

arccos (1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0

0 + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

Simplifier

Aucune solution pour x \in R

Réunir les intervalles

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or Faux pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

(- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x = π + 2 πn

Exemples populaires

-2<= 2/(cos(x))<= 1

2-4sin(3x)0<= x<= 2pi

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

cot(θ)>0\land csc(θ)<0

sin(A)=(-4)/5 \land cos(A)>0,cos(A)