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Populaire Trigonométrie >

-2<= 2/(cos(x))<= 1

Solution

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

Solution

x = π + 2 πn

Décimale

x = 3.14159 \dots + 2 πn

étapes des solutions

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} and \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )}

Transposer les termes des côtés

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

Récrire sous la forme standard

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

Ajouter

2

aux deux côtés

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq - 2 + 2

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq 0

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} + 2 : \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} + 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Factoriser

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Factoriser

2 cos (x) + 2 : 2 (cos (x) + 1)

2 cos (x) + 2

Factoriser le terme commun

2

= 2 (cos (x) + 1)

= \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )} \geq 0

Diviser les deux côtés par

2

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) + 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

Simplifier

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} \geq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Trouver les signes de

cos (x) + 1

cos (x) + 1 = 0 : cos (x) = - 1

cos (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) + 1 < 0 : cos (x) < - 1

cos (x) + 1 < 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 < 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 < 0 - 1

Simplifier

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

cos (x) + 1 > 0 : cos (x) > - 1

cos (x) + 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

cos (x) + 1 > 0

Soustraire

1

des deux côtés

cos (x) + 1 - 1 > 0 - 1

Simplifier

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

Trouver les signes de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) : cos (x) = 0

Récapituler dans un tableau:

cos (x) + 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini cos (x) > 0 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\geq 0

cos (x) < - 1 or cos (x) = - 1 or cos (x) > 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) < - 1

cos (x) = - 1

cos (x) \leq - 1

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) \leq - 1

cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

Pour

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Simplifier

arccos (- 1) : π

arccos (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

Simplifier

2 π - arccos (- 1) : π

2 π - arccos (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

Additionner les éléments similaires :

2 π - π = π

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Simplifier

x = π + 2 πn

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Pour

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Simplifier

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

x = π + 2 πn or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1

Récrire sous la forme standard

\frac{2}{cos ( x )} \leq 1

Soustraire

1

des deux côtés

\frac{2}{cos ( x )} - 1 \leq 1 - 1

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} - 1 \leq 0

Simplifier

\frac{2}{cos ( x )} - 1 : \frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Multiplier:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{2 - cos ( x )}{cos ( x )}

Trouver les signes de

2 - cos (x)

2 - cos (x) = 0 : cos (x) = 2

2 - cos (x) = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - cos (x) = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - cos (x) - 2 = 0 - 2

Simplifier

- cos (x) = - 2

- cos (x) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

- cos (x) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplifier

cos (x) = 2

cos (x) = 2

2 - cos (x) < 0 : cos (x) > 2

2 - cos (x) < 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - cos (x) < 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - cos (x) - 2 < 0 - 2

Simplifier

- cos (x) < - 2

- cos (x) < - 2

Multiplier les deux côtés par

- 1

- cos (x) < - 2

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- cos (x)) (- 1) > (- 2) (- 1)

Simplifier

cos (x) > 2

cos (x) > 2

2 - cos (x) > 0 : cos (x) < 2

2 - cos (x) > 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - cos (x) > 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - cos (x) - 2 > 0 - 2

Simplifier

- cos (x) > - 2

- cos (x) > - 2

Multiplier les deux côtés par

- 1

- cos (x) > - 2

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- cos (x)) (- 1) < (- 2) (- 1)

Simplifier

cos (x) < 2

cos (x) < 2

Trouver les signes de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) : cos (x) = 0

Récapituler dans un tableau:

2 - cos (x) cos (x) \frac{2 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < cos (x) < 2 + + + cos (x) = 2 0 + 0 cos (x) > 2 - + -

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

\leq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = 2 or cos (x) > 2

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

cos (x) < 0 or cos (x) = 2 or cos (x) > 2

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) < 0

cos (x) = 2

cos (x) < 0 or cos (x) = 2

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

cos (x) < 0 or cos (x) = 2

cos (x) > 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 2

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplifier

2 π - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Additionner les éléments similaires :

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 2 :

Faux pour toute

x \in R

cos (x) \geq 2

Plage de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Faux

Soit

y = cos (x)

Réunir les intervalles

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y \geq 2

- 1 \leq y \leq 1

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

Réunir les intervalles

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or Faux pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Réunir les intervalles

(- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x = π + 2 πn

Exemples populaires

2-4sin(3x)0<= x<= 2pi

2 - 4 sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

cot(θ)>0\land csc(θ)<0

cot (θ) > 0 and csc (θ) < 0

sin(A)=(-4)/5 \land cos(A)>0,cos(A)

sin (A) = \frac{- 4}{5} and cos (A) > 0, cos (A)

sin(θ)= 2/5 \land sec(θ)>0

sin (θ) = \frac{2}{5} and sec (θ) > 0