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Populaire Trigonométrie >

0<sin(x)cos(x)<sqrt(2)

Solution

0 < sin (x) cos (x) < 2

Solution

πn < x < \frac{π}{2} + πn

La notation des intervalles

(πn, \frac{π}{2} + πn)

Décimale

πn < x < 1.57079 \dots + πn

étapes des solutions

0 < sin (x) cos (x) < 2

a < u < b

alors

a < u and u < b

0 < sin (x) cos (x) and sin (x) cos (x) < 2

0 < sin (x) cos (x) : πn < x < \frac{π}{2} + πn

0 < sin (x) cos (x)

Transposer les termes des côtés

sin (x) cos (x) > 0

Utiliser les identités suivantes:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Par conséquent

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 0

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 0

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} > 0 \cdot 2

Simplifier

sin (2 x) > 0

sin (2 x) > 0

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x : x > πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x

Transposer les termes des côtés

2 x > arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x > 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x > 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x > πn

x > πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x < π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x < π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x < \frac{π}{2} + πn

x < \frac{π}{2} + πn

Réunir les intervalles

x > πn and x < \frac{π}{2} + πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

πn < x < \frac{π}{2} + πn

sin (x) cos (x) < 2 :

Vrai pour toute

x \in R

sin (x) cos (x) < 2

Utiliser les identités suivantes:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Par conséquent

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 2

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 2

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} < 22

Simplifier

sin (2 x) < 22

sin (2 x) < 22

Plage de

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < 22 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Soit

y = sin (2 x)

Réunir les intervalles

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y < 22

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

Réunir les intervalles

πn < x < \frac{π}{2} + πn and Vrai pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

πn < x < \frac{π}{2} + πn

Exemples populaires

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

1>arctan(x)>0

cosh(θ)= 8/3 \land θ<0,sinh(θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

0<= y<= sin(3.1416)