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Beliebt Trigonometrie >

-1<sec(x)<1

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Lösung

−1<sec(x)<1

Lösung

Falschfu¨rallex∈R
Schritte zur Lösung
−1<sec(x)<1
Wenn a<u<bdann a<uandu<b−1<sec(x)andsec(x)<1
−1<sec(x):−2π​+2πn<x<2π​+2πn
−1<sec(x)
Tausche die Seitensec(x)>−1
Drücke mit sin, cos aus
sec(x)>−1
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: sec(x)=cos(x)1​cos(x)1​>−1
cos(x)1​>−1
Rewrite in standard form
cos(x)1​>−1
Füge 1 zu beiden Seiten hinzucos(x)1​+1>−1+1
Vereinfachecos(x)1​+1>0
Vereinfache cos(x)1​+1:cos(x)1+cos(x)​
cos(x)1​+1
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=cos(x)1cos(x)​=cos(x)1​+cos(x)1⋅cos(x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)1+1⋅cos(x)​
Multipliziere: 1⋅cos(x)=cos(x)=cos(x)1+cos(x)​
cos(x)1+cos(x)​>0
cos(x)1+cos(x)​>0
Identifiziere die Intervalle
Finde die Vorzeichen der Faktoren von cos(x)1+cos(x)​
Finde die Vorzeichen von 1+cos(x)
1+cos(x)=0:cos(x)=−1
1+cos(x)=0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
1+cos(x)=0
Subtrahiere 1 von beiden Seiten1+cos(x)−1=0−1
Vereinfachecos(x)=−1
cos(x)=−1
1+cos(x)<0:cos(x)<−1
1+cos(x)<0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
1+cos(x)<0
Subtrahiere 1 von beiden Seiten1+cos(x)−1<0−1
Vereinfachecos(x)<−1
cos(x)<−1
1+cos(x)>0:cos(x)>−1
1+cos(x)>0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
1+cos(x)>0
Subtrahiere 1 von beiden Seiten1+cos(x)−1>0−1
Vereinfachecos(x)>−1
cos(x)>−1
Finde die Vorzeichen von cos(x)
cos(x)=0
cos(x)<0
cos(x)>0
Finde Singularitätspunkte
Finde die Nullstellen des Nenners cos(x):cos(x)=0
Fasse in einer Tabelle zusammen:1+cos(x)cos(x)cos(x)1+cos(x)​​cos(x)<−1−−+​cos(x)=−10−0​−1<cos(x)<0+−−​cos(x)=0+0Unbestimmt​cos(x)>0+++​​
Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen: >0cos(x)<−1orcos(x)>0
cos(x)<−1orcos(x)>0
cos(x)<−1:Falsch für alle x∈R
cos(x)<−1
Bereich von cos(x):−1≤cos(x)≤1
Definition Funktionsbereich
The range of the basic cosfunction is −1≤cos(x)≤1−1≤cos(x)≤1
cos(x)<−1and−1≤cos(x)≤1:Falsch
Angenommen y=cos(x)
Kombiniere die Bereichey<−1and−1≤y≤1
Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen
y<−1and−1≤y≤1
Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen
y<−1und−1≤y≤1
Falschfu¨ralley∈R
Falschfu¨ralley∈R
KeineLo¨sungfu¨rx∈R
Falschfu¨rallex∈R
cos(x)>0:−2π​+2πn<x<2π​+2πn
cos(x)>0
Für cos(x)>a, wenn −1≤a<1 dann −arccos(a)+2πn<x<arccos(a)+2πn−arccos(0)+2πn<x<arccos(0)+2πn
Vereinfache −arccos(0):−2π​
−arccos(0)
Verwende die folgende triviale Identität:arccos(0)=2π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=−2π​
Vereinfache arccos(0):2π​
arccos(0)
Verwende die folgende triviale Identität:arccos(0)=2π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=2π​
−2π​+2πn<x<2π​+2πn
Kombiniere die BereicheFalschfu¨rallex∈Ror−2π​+2πn<x<2π​+2πn
Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen−2π​+2πn<x<2π​+2πn
sec(x)<1:2π​+2πn<x<23π​+2πn
sec(x)<1
Drücke mit sin, cos aus
sec(x)<1
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: sec(x)=cos(x)1​cos(x)1​<1
cos(x)1​<1
Rewrite in standard form
cos(x)1​<1
Subtrahiere 1 von beiden Seitencos(x)1​−1<1−1
Vereinfachecos(x)1​−1<0
Vereinfache cos(x)1​−1:cos(x)1−cos(x)​
cos(x)1​−1
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=cos(x)1cos(x)​=cos(x)1​−cos(x)1⋅cos(x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)1−1⋅cos(x)​
Multipliziere: 1⋅cos(x)=cos(x)=cos(x)1−cos(x)​
cos(x)1−cos(x)​<0
cos(x)1−cos(x)​<0
Identifiziere die Intervalle
Finde die Vorzeichen der Faktoren von cos(x)1−cos(x)​
Finde die Vorzeichen von 1−cos(x)
1−cos(x)=0:cos(x)=1
1−cos(x)=0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
1−cos(x)=0
Subtrahiere 1 von beiden Seiten1−cos(x)−1=0−1
Vereinfache−cos(x)=−1
−cos(x)=−1
Teile beide Seiten durch −1
−cos(x)=−1
Teile beide Seiten durch −1−1−cos(x)​=−1−1​
Vereinfachecos(x)=1
cos(x)=1
1−cos(x)<0:cos(x)>1
1−cos(x)<0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
1−cos(x)<0
Subtrahiere 1 von beiden Seiten1−cos(x)−1<0−1
Vereinfache−cos(x)<−1
−cos(x)<−1
Multipliziere beide Seiten mit −1
−cos(x)<−1
Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)(−cos(x))(−1)>(−1)(−1)
Vereinfachecos(x)>1
cos(x)>1
1−cos(x)>0:cos(x)<1
1−cos(x)>0
Verschiebe 1auf die rechte Seite
1−cos(x)>0
Subtrahiere 1 von beiden Seiten1−cos(x)−1>0−1
Vereinfache−cos(x)>−1
−cos(x)>−1
Multipliziere beide Seiten mit −1
−cos(x)>−1
Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)(−cos(x))(−1)<(−1)(−1)
Vereinfachecos(x)<1
cos(x)<1
Finde die Vorzeichen von cos(x)
cos(x)=0
cos(x)<0
cos(x)>0
Finde Singularitätspunkte
Finde die Nullstellen des Nenners cos(x):cos(x)=0
Fasse in einer Tabelle zusammen:1−cos(x)cos(x)cos(x)1−cos(x)​​cos(x)<0+−−​cos(x)=0+0Unbestimmt​0<cos(x)<1+++​cos(x)=10+0​cos(x)>1−+−​​
Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen: <0cos(x)<0orcos(x)>1
cos(x)<0orcos(x)>1
cos(x)<0:2π​+2πn<x<23π​+2πn
cos(x)<0
Für cos(x)<a, wenn −1<a≤1 dann arccos(a)+2πn<x<2π−arccos(a)+2πnarccos(0)+2πn<x<2π−arccos(0)+2πn
Vereinfache arccos(0):2π​
arccos(0)
Verwende die folgende triviale Identität:arccos(0)=2π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=2π​
Vereinfache 2π−arccos(0):23π​
2π−arccos(0)
Verwende die folgende triviale Identität:arccos(0)=2π​x−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​1​arccos(x)π65π​43π​32π​2π​3π​4π​6π​0​arccos(x)180∘150∘135∘120∘90∘60∘45∘30∘0∘​​=2π−2π​
Vereinfache
2π−2π​
Wandle das Element in einen Bruch um: 2π=22π2​=22π2​−2π​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=22π2−π​
2π2−π=3π
2π2−π
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=4π−π
Addiere gleiche Elemente: 4π−π=3π=3π
=23π​
=23π​
2π​+2πn<x<23π​+2πn
cos(x)>1:Falsch für alle x∈R
cos(x)>1
Bereich von cos(x):−1≤cos(x)≤1
Definition Funktionsbereich
The range of the basic cosfunction is −1≤cos(x)≤1−1≤cos(x)≤1
cos(x)>1and−1≤cos(x)≤1:Falsch
Angenommen y=cos(x)
Kombiniere die Bereichey>1and−1≤y≤1
Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen
y>1and−1≤y≤1
Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen
y>1und−1≤y≤1
Falschfu¨ralley∈R
Falschfu¨ralley∈R
KeineLo¨sungfu¨rx∈R
Falschfu¨rallex∈R
Kombiniere die Bereiche2π​+2πn<x<23π​+2πnorFalschfu¨rallex∈R
Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen2π​+2πn<x<23π​+2πn
Kombiniere die Bereiche−2π​+2πn<x<2π​+2πnand2π​+2πn<x<23π​+2πn
Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammenFalschfu¨rallex∈R

Beliebte Beispiele

-1<tan(x/2)<-1/5−1<tan(2x​)<−51​1<= sin(θ)<31≤sin(θ)<3cos(θ)>0\land sin(θ)<0cos(θ)>0andsin(θ)<0tan(θ)=1\land cos(θ)>0,csc(θ)tan(θ)=1andcos(θ)>0,csc(θ)-1<sin(x)<= 0−1<sin(x)≤0
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