English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-1<sec(x)<1

الحلّ

- 1 < sec (x) < 1

الحلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

خطوات الحلّ

- 1 < sec (x) < 1

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- 1 < sec (x) and sec (x) < 1

- 1 < sec (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 < sec (x)

بدّل الأطراف

sec (x) > - 1

sin, cos :

عبّر بواسطة

sec (x) > - 1

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Rewrite in standard form

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

للطرفين

1

أضف

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > - 1 + 1

بسّط

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > 0

\frac{1}{cos ( x )} + 1

بسّط:

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

1 + cos (x)

:جد إشارة

1 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 1

1 + cos (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + cos (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

1 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 1

1 + cos (x) < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + cos (x) < 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + cos (x) - 1 < 0 - 1

بسّط

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

1 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 1

1 + cos (x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + cos (x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + cos (x) - 1 > 0 - 1

بسّط

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

cos (x)

:جد إشارة

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

لخّص في جدول

1 + cos (x) cos (x) \frac{1 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 غير معرّف cos (x) > 0 + + +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

cos (x) < - 1

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

خطأ

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y < - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

بسّط:

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

x \in R لا يتحقّق لكلّ or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sec (x) < 1 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sec (x) < 1

sin, cos :

عبّر بواسطة

sec (x) < 1

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{cos ( x )} < 1

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Rewrite in standard form

\frac{1}{cos ( x )} < 1

من الطرفين

1

اطرح

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 1 - 1

بسّط

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 0

\frac{1}{cos ( x )} - 1

بسّط:

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

ميّز المقاطع المختلفة

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

:جد إشارة كل واحد من عوامل

1 - cos (x)

:جد إشارة

1 - cos (x) = 0 : cos (x) = 1

1 - cos (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - cos (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- cos (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

cos (x) = 1

cos (x) = 1

1 - cos (x) < 0 : cos (x) > 1

1 - cos (x) < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - cos (x) < 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - cos (x) - 1 < 0 - 1

بسّط

- cos (x) < - 1

- cos (x) < - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- cos (x) < - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

بسّط

cos (x) > 1

cos (x) > 1

1 - cos (x) > 0 : cos (x) < 1

1 - cos (x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - cos (x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - cos (x) - 1 > 0 - 1

بسّط

- cos (x) > - 1

- cos (x) > - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- cos (x) > - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

بسّط

cos (x) < 1

cos (x) < 1

cos (x)

:جد إشارة

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

لخّص في جدول

1 - cos (x) cos (x) \frac{1 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 غير معرّف 0 < cos (x) < 1 + + + cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 - + -

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

بسّط:

\frac{π}{2}

arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

بسّط:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) > 1 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

cos (x) > 1

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

خطأ

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y > 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R لا يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

-1<tan(x/2)<-1/5

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

1<= sin(θ)<3

1 \leq sin (θ) < 3

cos(θ)>0\land sin(θ)<0

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0

tan(θ)=1\land cos(θ)>0,csc(θ)

tan (θ) = 1 and cos (θ) > 0, csc (θ)

-1<sin(x)<= 0

- 1 < sin (x) \leq 0