English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-1<sec(x)<1

Решение

- 1 < sec (x) < 1

Решение

Неверно для всех x \in R

Шаги решения

- 1 < sec (x) < 1

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- 1 < sec (x) and sec (x) < 1

- 1 < sec (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 < sec (x)

Поменяйте стороны

sec (x) > - 1

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) > - 1

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Добавьте

1

к обеим сторонам

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > - 1 + 1

После упрощения получаем

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > 0

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} + 1 : \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Найдите признаки

1 + cos (x)

1 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 1

1 + cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

1 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 1

1 + cos (x) < 0

Переместите

1

вправо

1 + cos (x) < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + cos (x) - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

1 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 1

1 + cos (x) > 0

Переместите

1

вправо

1 + cos (x) > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + cos (x) - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

Найдите признаки

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

cos (x) : cos (x) = 0

Свести в таблицу:

1 + cos (x) cos (x) \frac{1 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Неопределенный cos (x) > 0 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 :

Неверно для всех

x \in R

cos (x) < - 1

Диапазон

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

cos

равен

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Неверно

Пусть

y = cos (x)

Объедините интервалы

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y < - 1

- 1 \leq y \leq 1

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Для

cos (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Упростите

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Упростите

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините интервалы

Неверно для всех x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sec (x) < 1 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sec (x) < 1

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) < 1

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} < 1

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Вычтите

1

с обеих сторон

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 1 - 1

После упрощения получаем

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 0

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} - 1 : \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

Найдите признаки

1 - cos (x)

1 - cos (x) = 0 : cos (x) = 1

1 - cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

cos (x) = 1

cos (x) = 1

1 - cos (x) < 0 : cos (x) > 1

1 - cos (x) < 0

Переместите

1

вправо

1 - cos (x) < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - cos (x) - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

- cos (x) < - 1

- cos (x) < - 1

Умножьте обе части на

- 1

- cos (x) < - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

cos (x) > 1

cos (x) > 1

1 - cos (x) > 0 : cos (x) < 1

1 - cos (x) > 0

Переместите

1

вправо

1 - cos (x) > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - cos (x) - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

- cos (x) > - 1

- cos (x) > - 1

Умножьте обе части на

- 1

- cos (x) > - 1

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

После упрощения получаем

cos (x) < 1

cos (x) < 1

Найдите признаки

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

cos (x) : cos (x) = 0

Свести в таблицу:

1 - cos (x) cos (x) \frac{1 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Неопределенный 0 < cos (x) < 1 + + + cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 - + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

Для

cos (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Упростите

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Упростите

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

2 π - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Добавьте похожие элементы:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) > 1 :

Неверно для всех

x \in R

cos (x) > 1

Диапазон

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

cos

равен

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Неверно

Пусть

y = cos (x)

Объедините интервалы

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y > 1

- 1 \leq y \leq 1

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

Объедините интервалы

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or Неверно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Неверно для всех x \in R

-1<sec(x)<1

Решение

Решение

Популярные примеры