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Popolare Trigonometria >

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

Soluzione

cos (x^{2}) 0 < x < x

Soluzione

0 < x < 1

Notazione dell’intervallo

(0, 1)

Fasi della soluzione

cos (x^{2}) \cdot 0 < x < x

a < u < b

allora

a < u and u < b

cos (x^{2}) \cdot 0 < x and x < x

cos (x^{2}) \cdot 0 < x : x > 0

cos (x^{2}) \cdot 0 < x

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

0 < x

Spostare

0

a destra dell'equazione

0 < x

Semplificare

< x

< x

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

< x

Sottrarre

x

da entrambi i lati

- x < x - x

Semplificare

- x < 0

- x < 0

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- x < 0

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- x) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Semplificare

x > 0

x > 0

x < x : 0 < x < 1

x < x

Scambia i lati

x > x

f (x) > g (x)

allora

g (x) < 0 or g (x) \geq 0

Per

x < 0 : x < 0

x < 0 and x > x

x > x :

Vero per tutte

x

x > x

Se n è pari,

n u \geq 0

per tutti

u

x > 0

x > 0 and 0 > x

allora

x > x

Vero per tutte x

Combina gli intervalli

x < 0 and Vero per tutte x

Unire gli intervalli sovrapposti

x < 0 and Vero per tutte x

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

x < 0

Vero per tutte

x

x < 0

x < 0

Per

x \geq 0 : 0 < x < 1

x \geq 0 and x > x

x \geq 0

x > x : 0 < x < 1

Eleva entrambi i lati al quadrato

(x)^{2} > x^{2}

Semplificare

x > x^{2}

x > x^{2} : 0 < x < 1

x > x^{2}

Riscrivere in forma standard

x > x^{2}

Sottrarre

x^{2}

da entrambi i lati

x - x^{2} > x^{2} - x^{2}

Semplificare

x - x^{2} > 0

x - x^{2} > 0

Fattorizza

x - x^{2} : - x (x - 1)

x - x^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= - xx + x

Fattorizzare dal termine comune

- x

= - x (x - 1)

- x (x - 1) > 0

Moltiplicare entrambi i lati per

- 1

(invertire l'ineguaglianza)

(- x (x - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Semplificare

x (x - 1) < 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

x (x - 1)

Trova i segni di

x

x = 0

x < 0

x > 0

Trova i segni di

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

x - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

x - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

x - 1 < 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

x - 1 + 1 < 0 + 1

Semplificare

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

x - 1 > 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

x - 1 + 1 > 0 + 1

Semplificare

x > 1

x > 1

Riassumere in una tabella:

x x - 1 x (x - 1) x < 0 - - + x = 0 0 - 0 0 < x < 1 + - - x = 1 + 00 x > 1 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

< 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Combina gli intervalli

x \geq 0 and 0 < x < 1

Unire gli intervalli sovrapposti

0 < x < 1 and x \geq 0

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Trova i punti singolari

Trova valori non-negativi per radici:

x \geq 0

f (x) \Rightarrow f (x) \geq 0

Per

x : x \geq 0

x \geq 0

Combina gli intervalli

(0 < x < 1 or x < 0) and x \geq 0

Unire gli intervalli sovrapposti

x < 0 or 0 < x < 1 and x \geq 0

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 < x < 1

x < 0

x < 0 or 0 < x < 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

x < 0 or 0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Verificare le soluzioni:

0 < x < 1

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

x < x

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verifica

x < x

per

0 < x < 1 :

Vero

Inserire in

x = 0.5 :

Vero

0.5 < 0.5

0.5 = 0.70710 \dots

0.5

0.5 = 0.70710 \dots

= 0.70710 \dots

0.5 < 0.70710 \dots

Vero

0 < x < 1

La soluzione è

0 < x < 1

Combina gli intervalli

x > 0 and 0 < x < 1

Unire gli intervalli sovrapposti

x > 0 and 0 < x < 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

x > 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0