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Populaire Trigonométrie >

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

Solution

cos (x^{2}) 0 < x < x

Solution

0 < x < 1

La notation des intervalles

(0, 1)

étapes des solutions

cos (x^{2}) \cdot 0 < x < x

a < u < b

alors

a < u and u < b

cos (x^{2}) \cdot 0 < x and x < x

cos (x^{2}) \cdot 0 < x : x > 0

cos (x^{2}) \cdot 0 < x

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

0 < x

Déplacer

0

vers la droite

0 < x

Simplifier

< x

< x

Déplacer

x

vers la gauche

< x

Soustraire

x

des deux côtés

- x < x - x

Simplifier

- x < 0

- x < 0

Multiplier les deux côtés par

- 1

- x < 0

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- x) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Simplifier

x > 0

x > 0

x < x : 0 < x < 1

x < x

Transposer les termes des côtés

x > x

f (x) > g (x)

alors

g (x) < 0 or g (x) \geq 0

Pour

x < 0 : x < 0

x < 0 and x > x

x > x :

Vrai pour toute

x

x > x

Si n est pair,

n u \geq 0

pour tout

u

x > 0

x > 0 and 0 > x

alors

x > x

Vrai pour toute x

Réunir les intervalles

x < 0 and Vrai pour toute x

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x < 0 and Vrai pour toute x

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

x < 0

Vrai pour toute

x

x < 0

x < 0

Pour

x \geq 0 : 0 < x < 1

x \geq 0 and x > x

x \geq 0

x > x : 0 < x < 1

Mettre les deux côtés au carré

(x)^{2} > x^{2}

Simplifier

x > x^{2}

x > x^{2} : 0 < x < 1

x > x^{2}

Récrire sous la forme standard

x > x^{2}

Soustraire

x^{2}

des deux côtés

x - x^{2} > x^{2} - x^{2}

Simplifier

x - x^{2} > 0

x - x^{2} > 0

Factoriser

x - x^{2} : - x (x - 1)

x - x^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= - xx + x

Factoriser le terme commun

- x

= - x (x - 1)

- x (x - 1) > 0

Multiplier les deux côtés par

- 1

(inverser l'inégalité)

(- x (x - 1)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Simplifier

x (x - 1) < 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

x (x - 1)

Trouver les signes de

x

x = 0

x < 0

x > 0

Trouver les signes de

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

x - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

x - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Déplacer

1

vers la droite

x - 1 < 0

Ajouter

1

aux deux côtés

x - 1 + 1 < 0 + 1

Simplifier

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Déplacer

1

vers la droite

x - 1 > 0

Ajouter

1

aux deux côtés

x - 1 + 1 > 0 + 1

Simplifier

x > 1

x > 1

Récapituler dans un tableau:

x x - 1 x (x - 1) x < 0 - - + x = 0 0 - 0 0 < x < 1 + - - x = 1 + 00 x > 1 + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

< 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Réunir les intervalles

x \geq 0 and 0 < x < 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

0 < x < 1 and x \geq 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Trouver les points de singularité

Trouver des valeurs non négatives pour les radicaux:

x \geq 0

f (x) \Rightarrow f (x) \geq 0

Pour

x : x \geq 0

x \geq 0

Réunir les intervalles

(0 < x < 1 or x < 0) and x \geq 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x < 0 or 0 < x < 1 and x \geq 0

L'union de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans l'un ou l'autre des intervalles

0 < x < 1

x < 0

x < 0 or 0 < x < 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

x < 0 or 0 < x < 1

x \geq 0

0 < x < 1

0 < x < 1

Vérifier les solutions:

0 < x < 1

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

x < x

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier

x < x

pour

0 < x < 1 :

vrai

Insérer

x = 0.5 :

vrai

0.5 < 0.5

0.5 = 0.70710 \dots

0.5

0.5 = 0.70710 \dots

= 0.70710 \dots

0.5 < 0.70710 \dots

vrai

0 < x < 1

La solution est

0 < x < 1

Réunir les intervalles

x > 0 and 0 < x < 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x > 0 and 0 < x < 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

x > 0

0 < x < 1

0 < x < 1

0 < x < 1

Graphe

Exemples populaires

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0