English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(θ)= 15/4 \land θ<0,sinh(θ)

Решение

cosh (θ) = \frac{15}{4} and θ < 0, sinh (θ)

Решение

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

десятичными цифрами

θ = - 1.99663 \dots

Шаги решения

cosh (θ) = \frac{15}{4} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{15}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

cosh (θ) = \frac{15}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (θ) = \frac{15}{4}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 2 \cdot 15

После упрощения получаем

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 30

Примените правило возведения в степень

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 30

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 4 = 30

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 4 = 30

Перепишите уравнение с

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 4 = 30

Решить

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 30 : u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 30

Уточнить

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 30

Упростите

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

Примените правило коммутативности:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u}) = 30

Расширьте

4 (u + \frac{1}{u}) : 4 u + \frac{4}{u}

4 (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u + 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u + \frac{4}{u}

4 u + \frac{4}{u} = 30

Умножьте обе части на

u

4 u + \frac{4}{u} = 30

Умножьте обе части на

u

4 uu + \frac{4}{u} u = 30 u

После упрощения получаем

4 uu + \frac{4}{u} u = 30 u

Упростите

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Упростите

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 4

4 u^{2} + 4 = 30 u

4 u^{2} + 4 = 30 u

4 u^{2} + 4 = 30 u

Решить

4 u^{2} + 4 = 30 u : u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

4 u^{2} + 4 = 30 u

Переместите

30 u

влево

4 u^{2} + 4 = 30 u

Вычтите

30 u

с обеих сторон

4 u^{2} + 4 - 30 u = 30 u - 30 u

После упрощения получаем

4 u^{2} + 4 - 30 u = 0

4 u^{2} + 4 - 30 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 30 u + 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 30 u + 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 30, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 2209

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 3 0^{2} - 64

3 0^{2} = 900

= 900 - 64

Вычтите числа:

900 - 64 = 836

= 836

Первичное разложение на множители

836 : 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

836

836

делится на

2836 = 418 \cdot 2

= 2 \cdot 418

418

делится на

2418 = 209 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 209

209

делится на

11209 = 19 \cdot 11

= 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 19

2, 11, 19

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

Примените правило радикалов:

= 2^{2} 11 \cdot 19

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2 11 \cdot 19

Уточнить

= 2209

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 2 209}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4} : \frac{15 + 209}{4}

\frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{30 + 2 209}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{30 + 2 209}{8}

коэффициент

30 + 2209 : 2 (15 + 209)

30 + 2209

Перепишите как

= 2 \cdot 15 + 2209

Убрать общее значение

2

= 2 (15 + 209)

= \frac{2 ( 15 + 209 )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{15 + 209}{4}

u = \frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4} : \frac{15 - 209}{4}

\frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{30 - 2 209}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{30 - 2 209}{8}

коэффициент

30 - 2209 : 2 (15 - 209)

30 - 2209

Перепишите как

= 2 \cdot 15 - 2209

Убрать общее значение

2

= 2 (15 - 209)

= \frac{2 ( 15 - 209 )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{15 - 209}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u + u^{- 1}) 4

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

Произведите обратную замену

u = e^{θ},

решите для

θ

Решить

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{15 + 209}{4})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

Решить

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4} : θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{15 - 209}{4})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

Объедините интервалы

(θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4})) and θ < 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4}) and θ < 0

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

θ < 0

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

Решение

Решение

График

Популярные примеры