English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cosh(θ)= 15/4 \land θ<0,sinh(θ)

פתרון

cosh (θ) = \frac{15}{4} and θ < 0, sinh (θ)

פתרון

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

עשרוני

θ = - 1.99663 \dots

צעדי פתרון

cosh (θ) = \frac{15}{4} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{15}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

cosh (θ) = \frac{15}{4}

Rewrite using trig identities

cosh (θ) = \frac{15}{4}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 2 \cdot 15

פשט

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 30

הפעל את חוקי החזקות

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 30

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 4 = 30

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 4 = 30

e^{θ} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

(u + (u)^{- 1}) \cdot 4 = 30

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 30

פתור את:

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 30

פשט

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 30

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

פשט את:

4 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u}) = 30

4 (u + \frac{1}{u})

הרחב את:

4 u + \frac{4}{u}

4 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u + 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{u}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{u}

= 4 u + \frac{4}{u}

4 u + \frac{4}{u} = 30

u

הכפל את שני האגפים ב

4 u + \frac{4}{u} = 30

u

הכפל את שני האגפים ב

4 uu + \frac{4}{u} u = 30 u

פשט

4 uu + \frac{4}{u} u = 30 u

4 uu

פשט את:

4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 u^{2}

\frac{4}{u} u

פשט את:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4

4 u^{2} + 4 = 30 u

4 u^{2} + 4 = 30 u

4 u^{2} + 4 = 30 u

4 u^{2} + 4 = 30 u

פתור את:

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

4 u^{2} + 4 = 30 u

לצד שמאל

30 u

העבר

4 u^{2} + 4 = 30 u

משני האגפים

30 u

החסר

4 u^{2} + 4 - 30 u = 30 u - 30 u

פשט

4 u^{2} + 4 - 30 u = 0

4 u^{2} + 4 - 30 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} - 30 u + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 30 u + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 30, c = 4

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 2209

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

הכפל את המספרים

= 3 0^{2} - 64

3 0^{2} = 900

= 900 - 64

900 - 64 = 836 :

חסר את המספרים

= 836

836

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 11 \cdot 19

836

836 = 418 \cdot 2, 2

מתחלק ב

836

= 2 \cdot 418

418 = 209 \cdot 2, 2

מתחלק ב

418

= 2 \cdot 2 \cdot 209

209 = 19 \cdot 11, 11

מתחלק ב

209

= 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 19

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 11, 19

= 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 11 \cdot 19

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 11 \cdot 19

פשט

= 2209

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 2 209}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4} : \frac{15 + 209}{4}

\frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{30 + 2 209}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{30 + 2 209}{8}

30 + 2209

פרק לגורמים את:

2 (15 + 209)

30 + 2209

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 15 + 2209

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (15 + 209)

= \frac{2 ( 15 + 209 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{15 + 209}{4}

u = \frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4} : \frac{15 - 209}{4}

\frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{30 - 2 209}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{30 - 2 209}{8}

30 - 2209

פרק לגורמים את:

2 (15 - 209)

30 - 2209

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 15 - 2209

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (15 - 209)

= \frac{2 ( 15 - 209 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{15 - 209}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

(u + u^{- 1}) 4

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

Substitute back

u = e^{θ},

solve for

θ

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4}

פתור את:

θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4}

הפעל את חוקי החזקות

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{θ}) = ln (\frac{15 + 209}{4})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4}

פתור את:

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4}

הפעל את חוקי החזקות

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{θ}) = ln (\frac{15 - 209}{4})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

אחד את הטווחים

(θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4})) and θ < 0

מזג טווחים חופפים

θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4}) and θ < 0

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

וגם

θ < 0

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

גרף

דוגמאות פופולריות

2pi>sqrt(3)tan(θ)+1>= 0

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

sin(3x)0<= x<= 2pi

sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

tan(θ)=-32\land csc(θ)>0

tan (θ) = - 32 and csc (θ) > 0

sin(θ)<0\land tan(θ)>0

sin (θ) < 0 and tan (θ) > 0

-1<sin^2(x)<1

- 1 < sin^{2} (x) < 1