English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2pi>sqrt(3)tan(θ)+1>= 0

Решение

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

Решение

πn \leq θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq θ < π + πn

Обозначение интервала

[πn, arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn) \cup [\frac{5 π}{6} + πn, π + πn)

десятичными цифрами

πn \leq θ < 1.25399 \dots + πn or 2.61799 \dots + πn \leq θ < 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

Если

a > u \geq b,

то

a > u and u \geq b

2 π > 3 tan (θ) + 1 and 3 tan (θ) + 1 \geq 0

2 π > 3 tan (θ) + 1 : - \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn

2 π > 3 tan (θ) + 1

Поменяйте стороны

3 tan (θ) + 1 < 2 π

Переместите

1

вправо

3 tan (θ) + 1 < 2 π

Вычтите

1

с обеих сторон

3 tan (θ) + 1 - 1 < 2 π - 1

После упрощения получаем

3 tan (θ) < 2 π - 1

3 tan (θ) < 2 π - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (θ) < 2 π - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( θ )}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (θ)

Упростите

\frac{2 π}{3} - \frac{1}{3} : \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{1}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - 1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{( 2 π - 1 ) 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

tan (θ) < \frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}

Если

tan (x) < a,

то

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn

3 tan (θ) + 1 \geq 0 : - \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

3 tan (θ) + 1 \geq 0

Переместите

1

вправо

3 tan (θ) + 1 \geq 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 tan (θ) + 1 - 1 \geq 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (θ) \geq - 1

3 tan (θ) \geq - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (θ) \geq - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} \geq \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( θ )}{3} \geq \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (θ)

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

tan (θ) \geq - \frac{3}{3}

Если

tan (x) \geq a,

то

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- \frac{3}{3}) + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Упростите

arctan (- \frac{3}{3}) : - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{3}{3})

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{3}) = - arctan (\frac{3}{3})

= - arctan (\frac{3}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (\frac{3}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{3}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn and - \frac{π}{6} + πn \leq θ < \frac{π}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

πn \leq θ < arctan (\frac{3 ( 2 π - 1 )}{3}) + πn or \frac{5 π}{6} + πn \leq θ < π + πn

2pi>sqrt(3)tan(θ)+1>= 0

Решение

Решение

Популярные примеры