sin(θ)=(sqrt(3))/2 \land tan(θ)>0

Решение

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) > 0

θ = \frac{π}{3} + 2 πn

десятичными цифрами

θ = 1.04719 \dots + 2 πn

Шаги решения

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) > 0

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

tan (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

tan (θ) > 0

Если

tan (x) > a,

то

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Упростите

arctan (0) : 0

arctan (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

После упрощения получаем

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Объедините интервалы

(θ = \frac{π}{3} + 2 πn or θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn) and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

θ = \frac{π}{3} + 2 πn