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cos(θ)= 5/7 \land cot(θ)<0,sin(θ)

Lösung

cos (θ) = \frac{5}{7} and cot (θ) < 0, sin (θ)

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Schritte zur Lösung

cos (θ) = \frac{5}{7} and cot (θ) < 0

cos (θ) = \frac{5}{7} : θ = 0.77519 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn

cos (θ) = \frac{5}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{5}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{5}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.77519 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn

cot (θ) < 0 : \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

cot (θ) < 0

Wenn

cot (x) < a

dann

arccot (a) + πn < x < π + πn

arccot (0) + πn < θ < π + πn

Vereinfache

arccot (0) : \frac{π}{2}

arccot (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccot (0) = \frac{π}{2}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

Kombiniere die Bereiche

(θ = 0.77519 \dots + 2 πn or θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

0 \leq a + b arctan (x) \leq 1

cos (x) < sin (x) < 1

sin (a - \frac{π}{2}) \cdot csc (2 π + a) 9 0^{\circ} \leq a \leq 18 0^{\circ}

arcsec (- 2) 0 \leq x \leq 2 π