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인기 있는 삼각법 >

sec(θ)<0\land (cos(θ))(sin(θ))<0

해법

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

해법

모두에게 거짓입니다 θ \in R

솔루션 단계

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

sec (θ) < 0 :

모두에게 거짓입니다

θ \in R

sec (θ) < 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

sec (θ) < 0

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

이4변형

\frac{1}{a} < 0

그렇다면

a < 0

cos (θ) < 0

솔루션 없음 θ \in R

cos (θ) sin (θ) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

cos (θ) sin (θ) < 0

다음 신원을 사용:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

따라서

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

양쪽을 곱한 값

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} < 0 \cdot 2

단순화

sin (2 θ) < 0

sin (2 θ) < 0

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ and 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ : θ > πn - \frac{π}{2}

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ

측면 전환

2 θ > - π - arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn

간소화하다 :

2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 θ > 2 πn - π

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 θ > 2 πn - π

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 θ}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2}

단순화

θ > πn - \frac{π}{2}

θ > πn - \frac{π}{2}

2 θ < arcsin (0) + 2 πn : θ < πn

2 θ < arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

간소화하다 :

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 θ < 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 θ < 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 θ}{2} < \frac{2 πn}{2}

단순화

θ < πn

θ < πn

간격 결합

θ > πn - \frac{π}{2} and θ < πn

중복 구간 병합

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn

간격 결합

모두에게 거짓입니다 θ \in R and - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

중복 구간 병합

모두에게 거짓입니다 θ \in R

인기 있는 예

0<= a+barctan(x)<= 1

0 \leq a + b arctan (x) \leq 1

cos(x)<sin(x)<1

cos (x) < sin (x) < 1

sin(a-pi/2)*csc(2pi+a)90<= a<= 180

sin (a - \frac{π}{2}) \cdot csc (2 π + a) 9 0^{\circ} \leq a \leq 18 0^{\circ}

arcsec(-sqrt(2))0<= x<= 2pi

arcsec (- 2) 0 \leq x \leq 2 π

- 1 < sin (π x) < 1