ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec(θ)<0\land (cos(θ))(sin(θ))<0

Решение

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

Решение

Неверно для всех θ \in R

Шаги решения

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

sec (θ) < 0 :

Неверно для всех

θ \in R

sec (θ) < 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (θ) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

Если

\frac{1}{a} < 0

то

a < 0

cos (θ) < 0

Решения для θ \in R нет

cos (θ) sin (θ) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

cos (θ) sin (θ) < 0

Используйте следующую тождественность:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Поэтому

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} < 0 \cdot 2

После упрощения получаем

sin (2 θ) < 0

sin (2 θ) < 0

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ and 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ : θ > πn - \frac{π}{2}

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ

Поменяйте стороны

2 θ > - π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 θ > 2 πn - π

Разделите обе стороны на

2

2 θ > 2 πn - π

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 θ}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

θ > πn - \frac{π}{2}

θ > πn - \frac{π}{2}

2 θ < arcsin (0) + 2 πn : θ < πn

2 θ < arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 θ < 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 θ < 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 θ}{2} < \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

θ < πn

θ < πn

Объедините интервалы

θ > πn - \frac{π}{2} and θ < πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn

Объедините интервалы

Неверно для всех θ \in R and - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

Неверно для всех θ \in R

Популярные примеры

0<= a+barctan(x)<= 1

cos(x)<sin(x)<1

sin(a-pi/2)*csc(2pi+a)90<= a<= 180

arcsec(-sqrt(2))0<= x<= 2pi