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sin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)

Solução

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Passos da solução

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)

a < u < b

então

a < u and u < b

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) and sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)

sin (7) x < sin (2) x + cos (7) x : x > 0

sin (7) x < sin (2) x + cos (7) x

Subtrair

sin (2) x + cos (7) x

de ambos os lados

sin (7) x - (sin (2) x + cos (7) x) < sin (2) x + cos (7) x - (sin (2) x + cos (7) x)

Simplificar

sin (7) x - sin (2) x - cos (7) x < 0

Fatorar

sin (7) x - sin (2) x - cos (7) x : (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x

sin (7) x - sin (2) x - cos (7) x

Fatorar o termo comum

x

= x (sin (7) - sin (2) - cos (7))

(sin (7) - sin (2) - cos (7)) x < 0

Multiplicar ambos os lados por

- 1

(sin (7) - sin (2) - cos (7)) x < 0

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(sin (7) - sin (2) - cos (7)) x (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

- (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x > 0

- (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x > 0

Dividir ambos os lados por

- sin (7) + sin (2) + cos (7)

- (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x > 0

Dividir ambos os lados por

- sin (7) + sin (2) + cos (7)

\frac{- ( sin ( 7 ) - sin ( 2 ) - cos ( 7 ) ) x}{- sin ( 7 ) + sin ( 2 ) + cos ( 7 )} > \frac{0}{- sin ( 7 ) + sin ( 2 ) + cos ( 7 )}

Simplificar

x > 0

x > 0

sin (2) x + cos (7) x < cos (2) x : x < 0

sin (2) x + cos (7) x < cos (2) x

Mova

cos (2) x

para o lado esquerdo

sin (2) x + cos (7) x < cos (2) x

Subtrair

cos (2) x

de ambos os lados

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x < cos (2) x - cos (2) x

Simplificar

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x < 0

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x < 0

Fatorar

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x : (sin (2) + cos (7) - cos (2)) x

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x

Fatorar o termo comum

x

= x (sin (2) + cos (7) - cos (2))

(sin (2) + cos (7) - cos (2)) x < 0

Dividir ambos os lados por

sin (2) + cos (7) - cos (2)

(sin (2) + cos (7) - cos (2)) x < 0

Dividir ambos os lados por

sin (2) + cos (7) - cos (2)

\frac{( sin ( 2 ) + cos ( 7 ) - cos ( 2 ) ) x}{sin ( 2 ) + cos ( 7 ) - cos ( 2 )} < \frac{0}{sin ( 2 ) + cos ( 7 ) - cos ( 2 )}

Simplificar

x < 0

x < 0

Combinar os intervalos

x > 0 and x < 0

Junte intervalos que se sobrepoem

x > 0 and x < 0

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x > 0

x < 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

0 < sin (x) < 1

tan (θ) = - \frac{5}{2} and cos (θ) < 0

sec (x) = 5 and sin (x) > 0, tan (2 x)

- 1 \leq cos (x) < - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{2}{3} and sin (θ) < 0