Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
AI Chat
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

cos(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

cos(x)≤sin2(x)≤23​​sin(x)

Lời Giải

arccos(25​−1​)+2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn
+2
Ký hiệu khoảng thời gian
[arccos(25​−1​)+2πn,3π​+2πn]∪[32π​+2πn,π+2πn]
Số thập phân
0.90455…+2πn≤x≤1.04719…+2πnor2.09439…+2πn≤x≤3.14159…+2πn
Các bước giải pháp
cos(x)≤sin2(x)≤23​​sin(x)
Nếu a≤u≤bthì a≤uandu≤bcos(x)≤sin2(x)andsin2(x)≤23​​sin(x)
cos(x)≤sin2(x):arccos(25​−1​)+2πn≤x≤2π−arccos(25​−1​)+2πn
cos(x)≤sin2(x)
Di chuyển sin2(x)sang bên trái
cos(x)≤sin2(x)
Trừ sin2(x) cho cả hai bêncos(x)−sin2(x)≤sin2(x)−sin2(x)
cos(x)−sin2(x)≤0
cos(x)−sin2(x)≤0
Sử dụng hằng đẳng thức sau: cos2(x)+sin2(x)=1Do đó sin2(x)=1−cos2(x)cos(x)−(1−cos2(x))≤0
Rút gọncos(x)−1+cos2(x)≤0
Cho: u=cos(x)u−1+u2≤0
u−1+u2≤0:2−5​−1​≤u≤25​−1​
u−1+u2≤0
Hoàn thành bình phương u−1+u2:(u+21​)2−45​
u−1+u2
Viết ở dạng chuẩn ax2+bx+cu2+u−1
Viết u2+u−1dưới dạng: x2+2ax+a2
2a=1:a=21​
2a=1
Chia cả hai vế cho 2
2a=1
Chia cả hai vế cho 222a​=21​
Rút gọna=21​
a=21​
Cộng và trừ (21​)2u2+u−1+(21​)2−(21​)2
x2+2ax+a2=(x+a)2u2+1u+(21​)2=(u+21​)2(u+21​)2−1−(21​)2
Rút gọn(u+21​)2−45​
(u+21​)2−45​≤0
Di chuyển 45​sang vế phải
(u+21​)2−45​≤0
Thêm 45​ vào cả hai bên(u+21​)2−45​+45​≤0+45​
Rút gọn(u+21​)2≤45​
(u+21​)2≤45​
Đối với un≤a, nếu nlà chẵn thì −na​≤u≤na​
−45​​≤u+21​≤45​​
Nếu a≤u≤bthì a≤uandu≤b−45​​≤u+21​andu+21​≤45​​
−45​​≤u+21​:u≥2−5​−1​
−45​​≤u+21​
Đổi bênu+21​≥−45​​
Rút gọn 45​​:25​​
45​​
Áp dụng quy tắc căn thức: nba​​=nb​na​​, giả sử a≥0,b≥0=4​5​​
4​=2
4​
Phân tích số: 4=22=22​
Áp dụng quy tắc căn thức: nan​=a22​=2=2
=25​​
u+21​≥−25​​
Di chuyển 21​sang vế phải
u+21​≥−25​​
Trừ 21​ cho cả hai bênu+21​−21​≥−25​​−21​
Rút gọn
u+21​−21​≥−25​​−21​
Rút gọn u+21​−21​:u
u+21​−21​
Thêm các phần tử tương tự: 21​−21​≥0
=u
Rút gọn −25​​−21​:2−5​−1​
−25​​−21​
Áp dụng quy tắc ca​±cb​=ca±b​=2−5​−1​
u≥2−5​−1​
u≥2−5​−1​
u≥2−5​−1​
u+21​≤45​​:u≤25​−1​
u+21​≤45​​
Áp dụng quy tắc căn thức: nba​​=nb​na​​, giả sử a≥0,b≥0u+21​≤4​5​​
4​=2
4​
Phân tích số: 4=22=22​
Áp dụng quy tắc căn thức: nan​=a22​=2=2
u+21​≤25​​
Di chuyển 21​sang vế phải
u+21​≤25​​
Trừ 21​ cho cả hai bênu+21​−21​≤25​​−21​
Rút gọn
u+21​−21​≤25​​−21​
Rút gọn u+21​−21​:u
u+21​−21​
Thêm các phần tử tương tự: 21​−21​≤0
=u
Rút gọn 25​​−21​:25​−1​
25​​−21​
Áp dụng quy tắc ca​±cb​=ca±b​=25​−1​
u≤25​−1​
u≤25​−1​
u≤25​−1​
Kết hợp các khoảngu≥2−5​−1​andu≤25​−1​
Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau
u≥2−5​−1​andu≤25​−1​
Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng
u≥2−5​−1​vàu≤25​−1​
2−5​−1​≤u≤25​−1​
2−5​−1​≤u≤25​−1​
2−5​−1​≤u≤25​−1​
Thay thế lại u=cos(x)2−5​−1​≤cos(x)≤25​−1​
Nếu a≤u≤bthì a≤uandu≤b2−5​−1​≤cos(x)andcos(x)≤25​−1​
2−5​−1​≤cos(x):Đúng cho tất cả x∈R
2−5​−1​≤cos(x)
Đổi bêncos(x)≥2−5​−1​
Phạm vi của cos(x):−1≤cos(x)≤1
Định nghĩa miền giá trị của hàm số
Phạm vi của hàm cơ bản coslà −1≤cos(x)≤1−1≤cos(x)≤1
cos(x)≥2−5​−1​and−1≤cos(x)≤1:−1≤cos(x)≤1
Cho y=cos(x)
Kết hợp các khoảngy≥2−5​−1​and−1≤y≤1
Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau
y≥2−5​−1​and−1≤y≤1
Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng
y≥2−5​−1​và−1≤y≤1
−1≤y≤1
−1≤y≤1
Đuˊngchota^ˊtcảx
Đuˊngchota^ˊtcảx∈R
cos(x)≤25​−1​:arccos(25​−1​)+2πn≤x≤2π−arccos(25​−1​)+2πn
cos(x)≤25​−1​
Đối với cos(x)≤a, nếu −1<a<1 thì arccos(a)+2πn≤x≤2π−arccos(a)+2πnarccos(25​−1​)+2πn≤x≤2π−arccos(25​−1​)+2πn
Kết hợp các khoảngĐuˊngchota^ˊtcảx∈Randarccos(25​−1​)+2πn≤x≤2π−arccos(25​−1​)+2πn
Hợp nhất các khoảng chồng lên nhauarccos(25​−1​)+2πn≤x≤2π−arccos(25​−1​)+2πn
sin2(x)≤23​​sin(x):2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn
sin2(x)≤23​​sin(x)
Cho: u=sin(x)u2≤23​​u
u2≤23​​u:0≤u≤23​​
u2≤23​​u
Viết lại ở dạng chuẩn
u2≤23​​u
Trừ 23​​u cho cả hai bênu2−23​​u≤23​​u−23​​u
Rút gọnu2−23​​u≤0
Nhân cả hai vế với 2u2⋅2−23​​u⋅2≤0⋅2
2u2−3​u≤0
2u2−3​u≤0
Hệ số 2u2−3​u:u(2u−3​)
2u2−3​u
Áp dụng quy tắc số mũ: ab+c=abacu2=uu=2uu−3​u
Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc u=u(2u−1⋅23​)
Nhân các số: 1⋅2=2=u(2u−3​)
u(2u−3​)≤0
Xác định các khoảng:
Tìm dấu của các thừa số của u(2u−3​)
Tìm dấu của u
u=0
u<0
u>0
Tìm dấu của 2u−3​
2u−3​=0:u=23​​
2u−3​=0
Di chuyển 3​sang vế phải
2u−3​=0
Thêm 3​ vào cả hai bên2u−3​+3​=0+3​
Rút gọn2u=3​
2u=3​
Chia cả hai vế cho 2
2u=3​
Chia cả hai vế cho 222u​=23​​
Rút gọnu=23​​
u=23​​
2u−3​<0:u<23​​
2u−3​<0
Di chuyển 3​sang vế phải
2u−3​<0
Thêm 3​ vào cả hai bên2u−3​+3​<0+3​
Rút gọn2u<3​
2u<3​
Chia cả hai vế cho 2
2u<3​
Chia cả hai vế cho 222u​<23​​
Rút gọnu<23​​
u<23​​
2u−3​>0:u>23​​
2u−3​>0
Di chuyển 3​sang vế phải
2u−3​>0
Thêm 3​ vào cả hai bên2u−3​+3​>0+3​
Rút gọn2u>3​
2u>3​
Chia cả hai vế cho 2
2u>3​
Chia cả hai vế cho 222u​>23​​
Rút gọnu>23​​
u>23​​
Tóm tắt trong một bảng:u2u−3​u(2u−3​)​u<0−−+​u=00−0​0<u<23​​+−−​u=23​​+00​u>23​​+++​​
Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc: ≤0u=0or0<u<23​​oru=23​​
Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau
0≤u<23​​oru=23​​
Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng
u=0hoặc0<u<23​​
0≤u<23​​
Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng
0≤u<23​​hoặcu=23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
0≤u≤23​​
Thay thế lại u=sin(x)0≤sin(x)≤23​​
Nếu a≤u≤bthì a≤uandu≤b0≤sin(x)andsin(x)≤23​​
0≤sin(x):2πn≤x≤π+2πn
0≤sin(x)
Đổi bênsin(x)≥0
Đối với sin(x)≥a, nếu −1<a<1 thì arcsin(a)+2πn≤x≤π−arcsin(a)+2πnarcsin(0)+2πn≤x≤π−arcsin(0)+2πn
Rút gọn arcsin(0):0
arcsin(0)
Sử dụng hằng đẳng thức sau:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=0
Rút gọn π−arcsin(0):π
π−arcsin(0)
Sử dụng hằng đẳng thức sau:arcsin(0)=0x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=π−0
π−0=π=π
0+2πn≤x≤π+2πn
Rút gọn2πn≤x≤π+2πn
sin(x)≤23​​:−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
sin(x)≤23​​
Đối với sin(x)≤a, nếu −1<a<1 thì −π−arcsin(a)+2πn≤x≤arcsin(a)+2πn−π−arcsin(23​​)+2πn≤x≤arcsin(23​​)+2πn
Rút gọn −π−arcsin(23​​):−34π​
−π−arcsin(23​​)
Sử dụng hằng đẳng thức sau:arcsin(23​​)=3π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=−π−3π​
Rút gọn
−π−3π​
Chuyển phần tử thành phân số: π=3π3​=−3π3​−3π​
Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số: ca​±cb​=ca±b​=3−π3−π​
Thêm các phần tử tương tự: −3π−π=−4π=3−4π​
Áp dụng quy tắc phân số: b−a​=−ba​=−34π​
=−34π​
Rút gọn arcsin(23​​):3π​
arcsin(23​​)
Sử dụng hằng đẳng thức sau:arcsin(23​​)=3π​x021​22​​23​​1​arcsin(x)06π​4π​3π​2π​​arcsin(x)0∘30∘45∘60∘90∘​​=3π​
−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
Kết hợp các khoảng2πn≤x≤π+2πnand−34π​+2πn≤x≤3π​+2πn
Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn
Kết hợp các khoảngarccos(25​−1​)+2πn≤x≤2π−arccos(25​−1​)+2πnand(2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn)
Hợp nhất các khoảng chồng lên nhauarccos(25​−1​)+2πn≤x≤3π​+2πnor32π​+2πn≤x≤π+2πn

Ví dụ phổ biến

sin(x)= 1/(sqrt(5))\land cos(x)<0sin(x)=5​1​andcos(x)<0cot(θ)<0\land sec(θ)>0cot(θ)<0andsec(θ)>06sin(x)0<= x<= (3pi)/26sin(x)0≤x≤23π​-1<=-cos(2x)<= 1−1≤−cos(2x)≤10<= 2sin(3x)+1<2pi0≤2sin(3x)+1<2π
Công cụ học tậpTrình giải toán AIAI ChatBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng Chrome
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưService TermsChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024