English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

0<= 2sin(3x)+1<2pi

Lời Giải

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Lời Giải

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Ký hiệu khoảng thời gian

[- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

Số thập phân

- 0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.22173 \dots + \frac{2 π}{3} n

Các bước giải pháp

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Nếu

a \leq u < b

thì

a \leq u and u < b

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 and 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 : - \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

0 \leq 2 sin (3 x) + 1

Đổi bên

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 sin (3 x) + 1 - 1 \geq 0 - 1

Rút gọn

2 sin (3 x) \geq - 1

2 sin (3 x) \geq - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (3 x) \geq - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

Rút gọn

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x

Đổi bên

3 x \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Nhân các số:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Nhân các số:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

\frac{π}{3} + \frac{π}{18} : \frac{7 π}{18}

\frac{π}{3} + \frac{π}{18}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 18 : 18

3, 18

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

chia cho

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Nhân các số:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

18

Đối với

\frac{π}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{18}

Thêm các phần tử tương tự:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{18}

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Kết hợp các khoảng

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

2 sin (3 x) + 1 < 2 π :

Đúng cho tất cả

x \in R

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Trừ

1

cho cả hai bên

2 sin (3 x) + 1 - 1 < 2 π - 1

Rút gọn

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2 sin (3 x) < 2 π - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (3 x) < 2 π - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} : sin (3 x)

\frac{2 sin ( 3 x )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= sin (3 x)

Rút gọn

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2} : \frac{2 π - 1}{2}

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

Phạm vi của

sin (3 x) : - 1 \leq sin (3 x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq sin (3 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (3 x) \leq 1

Cho

y = sin (3 x)

Kết hợp các khoảng

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y < \frac{2 π - 1}{2}

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Ví dụ phổ biến

tan(-pi/4)<= tan(a/2)<= tan(pi/4)

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4})

sqrt((1+cos(θ))^2+(sin(θ))^2)0<= θ<= 2pi

(1 + cos (θ))^{2} + (sin (θ))^{2} 0 \leq θ \leq 2 π

0<sin(x+pi/3)<2pi

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

0<sin(2x)<2sqrt(2)

0 < sin (2 x) < 22