English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2((7pi)/8)

פתרון

cos^{2} (\frac{7 π}{8})

פתרון

\frac{2 + 2}{4}

עשרוני

0.85355 \dots

צעדי פתרון

cos^{2} (\frac{7 π}{8})

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{7 π}{8}) = - cos (\frac{π}{8})

cos (\frac{7 π}{8})

cos (x) = - cos (π - x)

:Use the basic trigonometric identity

= - cos (π - \frac{7 π}{8})

פשט:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

π = \frac{π 8}{8}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

8 π - 7 π = π :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{8}

= - cos (\frac{π}{8})

= (- cos (\frac{π}{8}))^{2}

(- cos (\frac{π}{8}))^{2} = cos^{2} (\frac{π}{8})

(- cos (\frac{π}{8}))^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- cos (\frac{π}{8}))^{2} = cos^{2} (\frac{π}{8})

= cos^{2} (\frac{π}{8})

= cos^{2} (\frac{π}{8})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos^{2} (\frac{π}{8})

השתמש בזהות הבאה:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

לשני האגפים

1

הוסף

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{π}{8} )}{2}

פשט:

2 \cdot \frac{π}{8} = \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{8}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{4}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

פשט את:

\frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

1 + \frac{2}{2}

אחד את:

\frac{2 + 1}{2}

1 + \frac{2}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2}{2}

2 + 2

פרק לגורמים את:

2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

\frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

צמצם את:

\frac{2 + 1}{2}

\frac{2 ( 2 + 1 )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 + 1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{2 + 1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 + 1}{2 \cdot 2}

\frac{2 + 1}{2 2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 + 2}{4}

\frac{2 + 1}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{( 2 + 1 ) 2}{2 \cdot 2 2}

(2 + 1) 2 = 2 + 2

(2 + 1) 2

= 2 (2 + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 2, c = 1

= 22 + 2 \cdot 1

= 22 + 1 \cdot 2

22 + 1 \cdot 2

פשט את:

2 + 2

22 + 1 \cdot 2

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2 + 1 \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל

= 2 + 2

= 2 + 2

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

דוגמאות פופולריות

3+2sin(-pi/6)

3 + 2 sin (- \frac{π}{6})

(60sin(15))/(400)

\frac{60 sin ( 1 5 ^{\circ} )}{400}

e^{2sin(pi/2)}

e^{2 s i n (\frac{π}{2})}

cos(30.96)

cos (30.9 6^{\circ})

arctanh(1/2)

arctanh (\frac{1}{2})