English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

3sin(-(10pi)/7)csc(-(24pi)/7)

Решение

3 sin (- \frac{10 π}{7}) csc (- \frac{24 π}{7})

3

Шаги решения

3 sin (- \frac{10 π}{7}) csc (- \frac{24 π}{7})

Используйте следующее свойство:

csc (- x) = - csc (x)

csc (- \frac{24 π}{7}) = - csc (\frac{24 π}{7})

= 3 sin (- \frac{10 π}{7}) (- csc (\frac{24 π}{7}))

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{10 π}{7}) = - sin (\frac{10 π}{7})

= 3 (- sin (\frac{10 π}{7})) (- csc (\frac{24 π}{7}))

csc (\frac{24 π}{7}) = csc (\frac{10 π}{7})

csc (\frac{24 π}{7})

Перепишите

\frac{24 π}{7}

как

2 π + \frac{10 π}{7}

= csc (2 π + \frac{10 π}{7})

Примените периодичность

csc

csc (x + 2 π) = csc (x)

csc (2 π + \frac{10 π}{7}) = csc (\frac{10 π}{7})

= csc (\frac{10 π}{7})

= 3 (- sin (\frac{10 π}{7})) (- csc (\frac{10 π}{7}))

После упрощения получаем

= 3 sin (\frac{10 π}{7}) csc (\frac{10 π}{7})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{10 π}{7}) = \frac{1}{csc ( \frac{10 π}{7} )}

sin (\frac{10 π}{7})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= \frac{1}{csc ( \frac{10 π}{7} )}

= 3 \cdot \frac{1}{csc ( \frac{10 π}{7} )} csc (\frac{10 π}{7})

3 \cdot \frac{1}{csc ( \frac{10 π}{7} )} csc (\frac{10 π}{7}) = 3

3 \cdot \frac{1}{csc ( \frac{10 π}{7} )} csc (\frac{10 π}{7})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 csc ( \frac{10 π}{7} )}{csc ( \frac{10 π}{7} )}

Отмените общий множитель:

csc (\frac{10 π}{7})

= 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= 3

= 3