English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sin(150)+cos(300))/(tan(225)-sin(300))

Lời Giải

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ( 30 0 ^{\circ} )}{tan ( 22 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

Lời Giải

2 (2 - 3)

Số thập phân

0.53589 \dots

Các bước giải pháp

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ( 30 0 ^{\circ} )}{tan ( 22 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

tan (22 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ})

tan (22 5^{\circ})

Viết lại

22 5^{\circ}

dưới dạng

18 0^{\circ} + 4 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Áp dụng tính tuần hoàn của

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ})

= tan (4 5^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ( 30 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (30 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

cos (30 0^{\circ})

Viết

cos (30 0^{\circ})

thành

cos (2 \cdot 15 0^{\circ})

= cos (2 \cdot 15 0^{\circ})

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + 1 - 2 sin ^{2} ( 15 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (30 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (30 0^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

sin (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

sin (30 0^{\circ})

Viết

sin (30 0^{\circ})

thành

sin (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot (- \frac{1}{2}) + (- 1) \frac{3}{2}

Rút gọn

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} )}

Rút gọn

\frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} )} : 2 (2 - 3)

\frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} )}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + \frac{3}{2}}

Hợp

1 + \frac{3}{2} : \frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{\frac{2 + 3}{2}}

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{2}}{\frac{2 + 3}{2}}

\frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

= 1

= \frac{1}{\frac{2 + 3}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 + 3}

Hữu tỷ hóa

\frac{2}{2 + 3} : 2 (2 - 3)

\frac{2}{2 + 3}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 - 3}{2 - 3}

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

Rút gọn

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

Trừ các số:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= 2 (2 - 3)

= 2 (2 - 3)

= 2 (2 - 3)

Ví dụ phổ biến

26cos(54)

26 cos (5 4^{\circ})

2+sin(pi/6)

2 + sin (\frac{π}{6})

sin(1800)

sin (180 0^{\circ})

pisin(pi)+cos(pi)

π sin (π) + cos (π)

sin(150)+cos(240)-tan(315)

sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (31 5^{\circ})