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人気のある三角関数 >

(sin(150)+cos(300))/(tan(225)-sin(300))

解

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ( 30 0 ^{\circ} )}{tan ( 22 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

解

2 (2 - 3)

+1

十進法表記

0.53589 \dots

解答ステップ

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ( 30 0 ^{\circ} )}{tan ( 22 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

tan (22 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ})

tan (22 5^{\circ})

22 5^{\circ}

を書き換え

18 0^{\circ} + 4 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

以下の周期性を適用する:

tan

:

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = tan (4 5^{\circ})

= tan (4 5^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + cos ( 30 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (30 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

cos (30 0^{\circ})

cos (30 0^{\circ})

を以下として書く:

cos (2 \cdot 15 0^{\circ})

= cos (2 \cdot 15 0^{\circ})

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + 1 - 2 sin ^{2} ( 15 0 ^{\circ} )}{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - sin ( 30 0 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (30 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (30 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

sin (30 0^{\circ})

sin (30 0^{\circ})

を以下として書く:

sin (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

次の自明恒等式を使用する:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot (- \frac{1}{2}) + (- 1) \frac{3}{2}

簡素化

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} )}

簡素化

\frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} )} : 2 (2 - 3)

\frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} )}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + \frac{3}{2}}

結合

1 + \frac{3}{2} : \frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{\frac{2 + 3}{2}}

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{2}}{\frac{2 + 3}{2}}

\frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{2}

条件のようなグループ

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1

類似した元を足す:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

= 1

= \frac{1}{\frac{2 + 3}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 + 3}

有理化する

\frac{2}{2 + 3} : 2 (2 - 3)

\frac{2}{2 + 3}

共役で乗じる

\frac{2 - 3}{2 - 3}

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

簡素化

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

数を引く:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 2 (2 - 3)

= 2 (2 - 3)

= 2 (2 - 3)

人気の例

26 cos (5 4^{\circ})

2 + sin (\frac{π}{6})

sin (180 0^{\circ})

pisin(pi)+cos(pi)

π sin (π) + cos (π)

sin(150)+cos(240)-tan(315)

sin (15 0^{\circ}) + cos (24 0^{\circ}) - tan (31 5^{\circ})