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cos(2arctan(4/3))

Soluzione

cos (2 arctan (\frac{4}{3}))

- \frac{7}{25}

Decimale

- 0.28

Fasi della soluzione

cos (2 arctan (\frac{4}{3}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

2 cos^{2} (arctan (\frac{4}{3})) - 1

cos (2 arctan (\frac{4}{3}))

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (arctan (\frac{4}{3})) - 1

= 2 cos^{2} (arctan (\frac{4}{3})) - 1

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{3}{5}

cos (arctan (\frac{4}{3}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{4}{3})) = \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{4}{3} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{3}{5}

= 2 (\frac{3}{5})^{2} - 1

Semplificare

2 (\frac{3}{5})^{2} - 1 : - \frac{7}{25}

2 (\frac{3}{5})^{2} - 1

2 (\frac{3}{5})^{2} = \frac{18}{25}

2 (\frac{3}{5})^{2}

(\frac{3}{5})^{2} = \frac{3 ^{2}}{5 ^{2}}

(\frac{3}{5})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{5 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3 ^{2}}{5 ^{2}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 2}{5 ^{2}}

3^{2} \cdot 2 = 18

3^{2} \cdot 2

3^{2} = 9

= 9 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 2 = 18

= 18

= \frac{18}{5 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{18}{25}

= \frac{18}{25} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 25}{25}

= - \frac{1 \cdot 25}{25} + \frac{18}{25}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 25 + 18}{25}

- 1 \cdot 25 + 18 = - 7

- 1 \cdot 25 + 18

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 25 = 25

= - 25 + 18

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 25 + 18 = - 7

= - 7

= \frac{- 7}{25}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{25}

= - \frac{7}{25}