English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(pi+i*pi/2)

الحلّ

sin (π + i \cdot \frac{π}{2})

الحلّ

i \frac{1 - e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

خطوات الحلّ

sin (π + i \frac{π}{2})

Rewrite using trig identities:

sin (π) cosh (\frac{π}{2}) + i cos (π) sinh (\frac{π}{2})

sin (π + i \frac{π}{2})

sin (a + bi) = sin (a) cosh (b) + i cos (a) sinh (b)

:استخدم المتطابقة التالية

= sin (π) cosh (\frac{π}{2}) + i cos (π) sinh (\frac{π}{2})

= sin (π) cosh (\frac{π}{2}) + i cos (π) sinh (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Rewrite using trig identities:

cosh (\frac{π}{2}) = \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

cosh (\frac{π}{2})

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} + e ^{- \frac{π}{2}}}{2}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} + e ^{- \frac{π}{2}}}{2} = \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} + e ^{- \frac{π}{2}}}{2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{2}

e^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

وحّد:

\frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} = \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}} + \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} + 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{2}} + 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} + 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

= e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

\frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}} + 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{2}} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

2 \cdot \frac{π}{2}

اضرب بـ:

π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= \frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{\frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{π} + 1}{e ^{\frac{π}{2}} \cdot 2}

= \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Rewrite using trig identities:

sinh (\frac{π}{2}) = \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

sinh (\frac{π}{2})

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{2}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{2} = \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{e ^{\frac{π}{2}} - e ^{- \frac{π}{2}}}{2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{2}

e^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

وحّد:

\frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} = \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{e ^{\frac{π}{2}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} - 1

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

e^{\frac{π}{2}} e^{\frac{π}{2}} = e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

= e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}

\frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{π}{2}} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

2 \cdot \frac{π}{2}

اضرب بـ:

π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= \frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{\frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}}}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{π} - 1}{e ^{\frac{π}{2}} \cdot 2}

= \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

= 0 \cdot \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} + i (- 1) \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

0 \cdot \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} + i (- 1) \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

بسّط:

i \frac{1 - e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

0 \cdot \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} + i (- 1) \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= 0 \cdot \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} - i 1 \cdot \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

0 \cdot \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} = 0

0 \cdot \frac{e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

i 1 \cdot \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} = \frac{i ( e ^{π} - 1 )}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

i 1 \cdot \frac{e ^{π} - 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 1 \cdot \frac{i ( e ^{π} - 1 )}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

1 \cdot \frac{( e ^{π} - 1 ) i}{2 e ^{\frac{π}{2}}} = \frac{( e ^{π} - 1 ) i}{2 e ^{\frac{π}{2}}} :

اضرب

= \frac{i ( e ^{π} - 1 )}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

= 0 - \frac{i ( e ^{π} - 1 )}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

0 - \frac{( e ^{π} - 1 ) i}{2 e ^{\frac{π}{2}}} = - \frac{( e ^{π} - 1 ) i}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

= - \frac{i ( e ^{π} - 1 )}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{- e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{i ( e ^{π} - 1 )}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

أعد كتابة

- \frac{i ( e ^{π} - 1 )}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

i (e^{π} - 1)

وسٌع:

i e^{π} - i

i (e^{π} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = i, b = e^{π}, c = 1

= i e^{π} - i 1

= i e^{π} - 1 i

1 i = i :

اضرب

= i e^{π} - i

= - \frac{i e ^{π} - i}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{i e ^{π} - i}{2 e ^{\frac{π}{2}}} = - (\frac{i e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}) - (- \frac{i}{2 e ^{\frac{π}{2}}})

= - (\frac{i e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}) - (- \frac{i}{2 e ^{\frac{π}{2}}})

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{i e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}} + \frac{i}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{i e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

اختزل:

\frac{i e ^{\frac{π}{2}}}{2}

\frac{i e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{i e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

اختزل:

\frac{i e ^{\frac{π}{2}}}{2}

\frac{i e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{e ^{π}}{e ^{\frac{π}{2}}} = e^{π - \frac{π}{2}}

= \frac{i e ^{π - \frac{π}{2}}}{2}

π - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{i e ^{\frac{π}{2}}}{2}

= \frac{i e ^{\frac{π}{2}}}{2}

= - \frac{i e ^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{i}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (- \frac{e ^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}) i

- \frac{e ^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} = \frac{- e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

- \frac{e ^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

2, 2 e^{\frac{π}{2}}

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2 e^{\frac{π}{2}}

2, 2 e^{\frac{π}{2}}

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2

2 e^{\frac{π}{2}}

= 2 e^{\frac{π}{2}}

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2 e^{\frac{π}{2}}

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{e ^{\frac{π}{2}}}{2} :

multiply the denominator and numerator by

e^{\frac{π}{2}}

\frac{e ^{\frac{π}{2}}}{2} = \frac{e ^{\frac{π}{2}} e ^{\frac{π}{2}}}{2 e ^{\frac{π}{2}}} = \frac{e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

= - \frac{e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}} + \frac{1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

= \frac{- e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} i

= \frac{- e ^{π} + 1}{2 e ^{\frac{π}{2}}} i

= i \frac{1 - e ^{π}}{2 e ^{\frac{π}{2}}}

أمثلة شائعة

cos(252)

cos (25 2^{\circ})

arctan(1/100)

arctan (\frac{1}{100})

csc^2((5pi)/4)

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

tan(20)+cot(70)

tan (2 0^{\circ}) + cot (7 0^{\circ})

2sin(pi/3)cos(pi/4)

2 sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4})