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2sin(52.5)sin(97.5)

Lösung

2 sin (52. 5^{\circ}) sin (97. 5^{\circ})

\frac{2 + 3}{2}

Dezimale

1.57313 \dots

Schritte zur Lösung

2 sin (52. 5^{\circ}) sin (97. 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (4 5^{\circ}) - cos (15 0^{\circ})

2 sin (52. 5^{\circ}) sin (97. 5^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (52. 5^{\circ} - 97. 5^{\circ}) - cos (52. 5^{\circ} + 97. 5^{\circ}))

Vereinfache

= cos (- 4 5^{\circ}) - cos (15 0^{\circ})

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) - cos (15 0^{\circ})

= cos (4 5^{\circ}) - cos (15 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} - (- \frac{3}{2})

Vereinfache

\frac{2}{2} - (- \frac{3}{2}) : \frac{2 + 3}{2}

\frac{2}{2} - (- \frac{3}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2}{2} + \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

sin (2 arccos (\frac{4}{5}))

sin (arccos (\frac{8}{17}))

tan (\frac{- π}{12})

sin (\frac{4 π}{4})

2 sin^{2} (π)