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Beliebt Trigonometrie >

(sin(150)+sin(30))/(cos(120)+cos(240))

Lösung

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} ) + cos ( 24 0 ^{\circ} )}

Lösung

- 1

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} ) + cos ( 24 0 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (24 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (12 0^{\circ}) - 1

cos (24 0^{\circ})

Schreibe

cos (24 0^{\circ})

als

cos (2 \cdot 12 0^{\circ})

= cos (2 \cdot 12 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (12 0^{\circ}) - 1

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} ) + sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} ) + 2 cos ^{2} ( 12 0 ^{\circ} ) - 1}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}{- \frac{1}{2} + 2 ( - \frac{1}{2} ) ^{2} - 1}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}{- \frac{1}{2} + 2 ( - \frac{1}{2} ) ^{2} - 1} : - 1

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}{- \frac{1}{2} + 2 ( - \frac{1}{2} ) ^{2} - 1}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= \frac{1}{- \frac{1}{2} + 2 ( - \frac{1}{2} ) ^{2} - 1}

- \frac{1}{2} + 2 (- \frac{1}{2})^{2} - 1 = - \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2})^{2} - 1

- \frac{1}{2} + 2 (- \frac{1}{2})^{2} - 1

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

= - \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2})^{2} - 1

= \frac{1}{- \frac{1}{2} + 2 ( \frac{1}{2} ) ^{2} - 1}

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0

= \frac{1}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 1

= - 1

Beliebte Beispiele

-6sin(30)+2cos(60)

- 6 sin (3 0^{\circ}) + 2 cos (6 0^{\circ})

arcsin((9.2)/(15.6))

arcsin (\frac{9.2}{15.6})

arccos(0.371)

arccos (0.371)

arccos(sin(-(11pi)/4))

arccos (sin (- \frac{11 π}{4}))

arcsech(0)

arcsech (0)