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sin(105)sin(75)

Lösung

sin (10 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

\frac{3 + 2}{4}

Dezimale

0.93301 \dots

Schritte zur Lösung

sin (10 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} )}{2}

sin (10 5^{\circ}) sin (7 5^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (10 5^{\circ} - 7 5^{\circ}) - cos (10 5^{\circ} + 7 5^{\circ}))

Vereinfache

= \frac{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= \frac{\frac{3}{2} - ( - 1 )}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2} - ( - 1 )}{2} : \frac{3 + 2}{4}

\frac{\frac{3}{2} - ( - 1 )}{2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{\frac{3}{2} + 1}{2}

Füge

\frac{3}{2} + 1

zusammen:

\frac{3 + 2}{2}

\frac{3}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1 \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{3 + 2}{2}

= \frac{\frac{3 + 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 + 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 2}{4}

= \frac{3 + 2}{4}

250 sec^{2} (\frac{π}{3})

tan (\frac{8}{7})

arccos (\frac{19}{406})

cos (\frac{10}{8})

\frac{110 sin ( 14 0 ^{\circ} )}{sin ( 3 1 ^{\circ} )}