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sin(-1320)

Lösung

sin (- 132 0^{\circ})

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

sin (- 132 0^{\circ})

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 132 0^{\circ}) = - sin (132 0^{\circ})

= - sin (132 0^{\circ})

sin (132 0^{\circ}) = sin (24 0^{\circ})

sin (132 0^{\circ})

Schreibe

132 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} \cdot 3 + 24 0^{\circ}

= sin (36 0^{\circ} 3 + 24 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} \cdot 3 + 24 0^{\circ}) = sin (24 0^{\circ})

= sin (24 0^{\circ})

= - sin (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (24 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

sin (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

Schreibe

sin (24 0^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

= - (- \frac{3}{2})

Vereinfache

= \frac{3}{2}

3 cos (4)

1 - sin (3 3^{\circ})

cos (arctan (\frac{1}{5}))

67 sin (3 5^{\circ})

sin (\frac{π}{45})