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cos(105)-cos(15)

Lösung

cos (10 5^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 1.22474 \dots

Schritte zur Lösung

cos (10 5^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

cos (10 5^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{10 5 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ}}{2}) sin (\frac{10 5 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ}}{2})

Vereinfache

= - 2 sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= - 2 sin (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{3 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3 2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

tan (\frac{π}{6} + \frac{5 π}{4})

cosh (ln (6))

cos^{2} (18 0^{\circ}) - sin^{2} (18 0^{\circ})

tan (7 3^{\circ})

arctan (\frac{12}{16})