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人気のある三角関数 >

tan(θ)-3cot(θ)=0

解

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

解

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (θ) - 3 cot (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ)

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

置換で解く

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

仮定:

cot (θ) = u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

解く

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - 3 u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 3

- 3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{1}{u} - 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

グラフ

人気の例

cot (- \frac{π}{2})

sin^2(x)+sin(x)=0

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

sin (1 5^{\circ})

sec (12 0^{\circ})

csc (9 0^{\circ})