he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(θ)-3cot(θ)=0

פתרון

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

פתרון

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

+1

מעלות

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Rewrite using trig identities

tan (θ) - 3 cot (θ)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ)

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

cot (θ) = u :

נניח ש

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{u} - 3 u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

פשט

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

- 3 uu

פשט את:

- 3 u^{2}

- 3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 3 u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

- 3

חלק את שני האגפים ב

- 3 u^{2} = - 1

- 3

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

פשט

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{1}{u} - 3 u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = cot (θ)

החלף בחזרה

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = - \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

אחד את הפתרונות

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot (- \frac{π}{2})

sin^2(x)+sin(x)=0

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

sin (1 5^{\circ})

sec (12 0^{\circ})

csc (9 0^{\circ})