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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+pi/4)=sqrt(2)cos(x)

Lösung

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4})

Vereinfache

sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4}) + cos (x) sin (\frac{π}{4})

sin (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4})

Vereinfache

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4})

Vereinfache

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x )}{2} + \frac{2 cos ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2} = 2 cos (x)

Vereinfache

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2} : \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{2}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

Streiche

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2} : \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) + cos ( x ) )}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2} = 2 cos (x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{2} = 2 cos (x)

Subtrahiere

2 cos (x)

von beiden Seiten

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

5cos(2x)-cos(x)+3=0

5 cos (2 x) - cos (x) + 3 = 0

4tan^2(θ)=12,0<= θ<2pi

4 tan^{2} (θ) = 12, 0 \leq θ < 2 π

(1+tanh(x))/(1-tanh(x))=2

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

sin(2x)-sin(x)=0,-pi<= x<= pi

sin (2 x) - sin (x) = 0, - π \leq x \leq π

2(tan(x)+3)=5+tan(x)

2 (tan (x) + 3) = 5 + tan (x)