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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)+7sin(x)=2

解

4 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 2

解

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 2

置換で解く

4 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 2

仮定:

sin (x) = u

4 u^{2} + 7 u = 2

4 u^{2} + 7 u = 2 : u = \frac{1}{4}, u = - 2

4 u^{2} + 7 u = 2

2

を左側に移動します

4 u^{2} + 7 u = 2

両辺から

2

を引く

4 u^{2} + 7 u - 2 = 2 - 2

簡素化

4 u^{2} + 7 u - 2 = 0

4 u^{2} + 7 u - 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 7 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 7, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 9

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

数を足す:

49 + 32 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 7 + 9 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 7 - 9 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{1}{4}, u = - 2

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - 2 :

解なし

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sec^2(x)-1= 1/(cot(x))

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

4cos(2x)-3cos(x)+1=0

4 cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0

2tan^4(x)-tan^2(x)-15=0

2 tan^{4} (x) - tan^{2} (x) - 15 = 0

cos(x)=-sqrt(1/2)

cos (x) = - \frac{1}{2}

6cos(θ)=-6(1+cos(θ))

6 cos (θ) = - 6 (1 + cos (θ))