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Popolare Trigonometria >

sinh(x)=(sqrt(2))/2

Soluzione

sinh (x) = \frac{2}{2}

Soluzione

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Gradi

x = 37.72806 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

sinh (x) = \frac{2}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sinh (x) = \frac{2}{2}

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2} : x = ln (\frac{2 + 6}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

Applica le regole dell'esponente

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

\frac{2}{2} = 2^{\frac{1}{2} - 1}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{\frac{1}{2} - 1}

\frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Semplificare

2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 : 2

2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

e^{x} - e^{- x} = 2

Applica le regole dell'esponente

e^{x} - e^{- x} = 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 2

Risolvi

u - u^{- 1} = 2 : u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u - u^{- 1} = 2

Affinare

u - \frac{1}{u} = 2

Moltiplica entrambi i lati per

u

u - \frac{1}{u} = 2

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Semplificare

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

Risolvi

u^{2} - 1 = 2 u : u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u^{2} - 1 = 2 u

Spostare

2 u

a sinistra dell'equazione

u^{2} - 1 = 2 u

Sottrarre

2 u

da entrambi i lati

u^{2} - 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Semplificare

u^{2} - 1 - 2 u = 0

u^{2} - 1 - 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 2)^{2} = 2

(- 2)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2 + 4

Aggiungi i numeri:

2 + 4 = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1} : \frac{2 + 6}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 6}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1} : \frac{2 - 6}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 6}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u - u^{- 1}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = \frac{2 + 6}{2} : x = ln (\frac{2 + 6}{2})

e^{x} = \frac{2 + 6}{2}

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = \frac{2 + 6}{2}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{2 + 6}{2})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Risolvi

e^{x} = \frac{2 - 6}{2} :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = \frac{2 - 6}{2}

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Grafico

Esempi popolari

-2sin(2x)sin(x)=sin(2x)

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)

tan(θ/4)+sqrt(3)=0

tan (\frac{θ}{4}) + 3 = 0

8sin^3(x)-6sin(x)+1=0

8 sin^{3} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0