English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(2θ)=cos(θ),0<= θ<2pi

Lösung

sin (2 θ) = cos (θ), 0 \leq θ < 2 π

Lösung

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

Grad

θ = 9 0^{\circ}, θ = 27 0^{\circ}, θ = 3 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) = cos (θ), 0 \leq θ < 2 π

Subtrahiere

cos (θ)

von beiden Seiten

sin (2 θ) - cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (θ) + sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (θ) + 2 sin (θ) cos (θ)

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : cos (θ) (2 sin (θ) - 1)

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (- 1 + 2 sin (θ))

cos (θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(θ)-10=-cos(θ)-9

2 cos^{2} (θ) - 10 = - cos (θ) - 9

1=tan(pi+c)

1 = tan (π + c)

6193cos(x)+2880cos(2x)=0

6193 cos (x) + 2880 cos (2 x) = 0

sin(x)= 6/11

sin (x) = \frac{6}{11}

sin(2x)=0.35

sin (2 x) = 0.35