English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

cos(4x)+1=3sin(2x)

Soluzione

cos (4 x) + 1 = 3 sin (2 x)

Soluzione

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Gradi

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (4 x) + 1 = 3 sin (2 x)

Sottrarre

3 sin (2 x)

da entrambi i lati

cos (4 x) + 1 - 3 sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + cos (4 x) - 3 sin (2 x)

cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

cos (4 x)

Riscrivi come

= cos (2 \cdot 2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

cos (2 \cdot 2 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

= 2 cos^{2} (2 x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 - 3 sin (2 x)

Semplificare

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 - 3 sin (2 x) : 2 cos^{2} (2 x) - 3 sin (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 - 3 sin (2 x)

Raggruppa termini simili

= 2 cos^{2} (2 x) - 3 sin (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x) - 3 sin (2 x)

= 2 cos^{2} (2 x) - 3 sin (2 x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (2 x)) - 3 sin (2 x)

(1 - sin^{2} (2 x)) \cdot 2 - 3 sin (2 x) = 0

Risolvi per sostituzione

(1 - sin^{2} (2 x)) \cdot 2 - 3 sin (2 x) = 0

Sia:

sin (2 x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Espandere

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u : 2 - 2 u^{2} - 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (1 - u^{2}) - 3 u

Espandi

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} - 3 u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Aggiungi i numeri:

9 + 16 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividi i numeri:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 2, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (2 x)

sin (2 x) = - 2, sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = - 2, sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = - 2 :

Nessuna soluzione

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Risolvi

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Grafico

Esempi popolari

tan(2t+15)=cot(6t-5)

tan (2 t + 15) = cot (6 t - 5)

2cos^3(x)-cos^2(x)+2cos(x)-1=0

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0

sin(x)=(2pi)/3

sin (x) = \frac{2 π}{3}

cos(3x)+sin(2x)+cos(x)=0

cos (3 x) + sin (2 x) + cos (x) = 0

tan(2θ)=1.333

tan (2 θ) = 1.333