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Popolare Trigonometria >

sin(x)=cos(2x+10)

Soluzione

sin (x) = cos (2 x + 10)

Soluzione

x = \frac{π - 20 + 4 πn}{6}, x = - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

Gradi

x = - 160.98593 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = - 662.95779 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) = cos (2 x + 10)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) = cos (2 x + 10)

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + 10))

sin (x) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + 10))

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + 10))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = \frac{π}{2} - (2 x + 10) + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + 10)) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - (2 x + 10) + 2 πn, x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + 10)) + 2 πn

x = \frac{π}{2} - (2 x + 10) + 2 πn : x = \frac{π - 20 + 4 πn}{6}

x = \frac{π}{2} - (2 x + 10) + 2 πn

Espandere

\frac{π}{2} - (2 x + 10) + 2 πn : \frac{π}{2} - 2 x - 10 + 2 πn

\frac{π}{2} - (2 x + 10) + 2 πn

- (2 x + 10) : - 2 x - 10

- (2 x + 10)

Distribuire le parentesi

= - (2 x) - (10)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 x - 10

= \frac{π}{2} - 2 x - 10 + 2 πn

x = \frac{π}{2} - 2 x - 10 + 2 πn

Spostare

2 x

a sinistra dell'equazione

x = \frac{π}{2} - 2 x - 10 + 2 πn

Aggiungi

2 x

ad entrambi i lati

x + 2 x = \frac{π}{2} - 2 x - 10 + 2 πn + 2 x

Semplificare

3 x = \frac{π}{2} - 10 + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 10 + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = \frac{π}{2} - 10 + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{10}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{10}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{10}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π - 20 + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} - \frac{10}{3} + \frac{2 πn}{3}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} - 10 + 2 πn}{3}

Unisci

\frac{π}{2} - 10 + 2 πn : \frac{π - 20 + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} - 10 + 2 πn

Converti l'elemento in frazione:

10 = \frac{10 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 10 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

π - 10 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 = π - 20 + 4 πn

π - 10 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Moltiplica i numeri:

10 \cdot 2 = 20

= π - 20 + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= π - 20 + 4 πn

= \frac{π - 20 + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π - 20 + 4 πn}{2}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - 20 + 4 πn}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π - 20 + 4 πn}{6}

x = \frac{π - 20 + 4 πn}{6}

x = \frac{π - 20 + 4 πn}{6}

x = \frac{π - 20 + 4 πn}{6}

x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + 10)) + 2 πn : x = - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + 10)) + 2 πn

Espandere

π - (\frac{π}{2} - (2 x + 10)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 2 x + 10 + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x + 10)) + 2 πn

- (2 x + 10) : - 2 x - 10

- (2 x + 10)

Distribuire le parentesi

= - (2 x) - (10)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 x - 10

= π - (- 2 x + \frac{π}{2} - 10) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 x - 10) : - \frac{π}{2} + 2 x + 10

- (\frac{π}{2} - 2 x - 10)

Distribuire le parentesi

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x) - (- 10)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x + 10

= π - \frac{π}{2} + 2 x + 10 + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 10 + 2 πn

Spostare

2 x

a sinistra dell'equazione

x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 10 + 2 πn

Sottrarre

2 x

da entrambi i lati

x - 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 x + 10 + 2 πn - 2 x

Semplificare

- x = π - \frac{π}{2} + 10 + 2 πn

- x = π - \frac{π}{2} + 10 + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = π - \frac{π}{2} + 10 + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{10}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{10}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{10}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

\frac{π}{- 1} - \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{10}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 10 + 2 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 10 + 2 πn}{1}

Unisci

π - \frac{π}{2} + 10 + 2 πn : \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 10 + 2 πn

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 2}{2}, 10 = \frac{10 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 10 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 10 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 = π + 20 + 4 πn

π 2 - π + 10 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= π + 10 \cdot 2 + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

10 \cdot 2 = 20

= π + 20 + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= π + 20 + 4 πn

= \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn + 20}{2}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{π + 4 πn + 20}{2}

x = - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

x = - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

x = - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

x = \frac{π - 20 + 4 πn}{6}, x = - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

x = \frac{π - 20 + 4 πn}{6}, x = - \frac{π + 20 + 4 πn}{2}

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)=(60sin(15))/(400)

sin (θ) = \frac{60 sin ( 1 5 ^{\circ} )}{400}

sin^2(x)-3cos(x)-1=0

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

cos(2x)+5sin(x)+2=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2cos(4θ)-1=0

2 cos (4 θ) - 1 = 0

3cos(x)=8tan(x)

3 cos (x) = 8 tan (x)