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人気のある三角関数 >

-6=-2+8sin(θ+pi/4)

解

- 6 = - 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4})

解

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

+1

度

θ = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 6 = - 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4})

辺を交換する

- 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 6

2

を右側に移動します

- 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 6

両辺に

2

を足す

- 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4}) + 2 = - 6 + 2

簡素化

8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 4

8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 4

以下で両辺を割る

8

8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 4

以下で両辺を割る

8

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8} = \frac{- 4}{8}

簡素化

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8} = \frac{- 4}{8}

簡素化

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= sin (θ + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{- 4}{8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 4}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{7 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 14 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

解く

θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{11 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 22 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

グラフ

人気の例

0=12cos(pi/3 x)+8

0 = 12 cos (\frac{π}{3} x) + 8

0=sin(t)+2sin(2t)

0 = sin (t) + 2 sin (2 t)

sin (x) = - 0.9

cos(θ)-cos(3θ)=0

cos (θ) - cos (3 θ) = 0

(1+cos(4x))sin(2x)=cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (2 x) = cos^{2} (2 x)