English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin^2(x)=(csc^2(x))/4

Решение

4 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

Вычтите

\frac{csc ^{2} ( x )}{4}

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) - \frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 0

Упростить

4 sin^{2} (x) - \frac{csc ^{2} ( x )}{4} : \frac{16 sin ^{2} ( x ) - csc ^{2} ( x )}{4}

4 sin^{2} (x) - \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

4 sin^{2} (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x ) 4}{4}

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4 - csc ^{2} ( x )}{4}

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{16 sin ^{2} ( x ) - csc ^{2} ( x )}{4}

\frac{16 sin ^{2} ( x ) - csc ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = 0

коэффициент

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x) : (4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x))

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

Перепишите

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

как

(4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x)

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

Перепишите

16

как

4^{2}

= 4^{2} sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4^{2} sin^{2} (x) = (4 sin (x))^{2}

= (4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x)

= (4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x) = (4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x))

= (4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x))

(4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

4 sin (x) + csc (x) = 0 or 4 sin (x) - csc (x) = 0

4 sin (x) + csc (x) = 0 :

Не имеет решения

4 sin (x) + csc (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

csc (x) + 4 sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Решитe подстановкой

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Допустим:

csc (x) = u

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

u + \frac{4}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 4

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

Решить

u^{2} + 4 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

Переместите

4

вправо

u^{2} + 4 = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 4, u = - - 4

Упростить

- 4 : 2 i

- 4

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

Упростить

- - 4 : - 2 i

- - 4

Упростить

- 4 : 2 i

- 4

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

Не имеет решения

csc (x) = 2 i

Не имеет решения

csc (x) = - 2 i :

Не имеет решения

csc (x) = - 2 i

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

4 sin (x) - csc (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

4 sin (x) - csc (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- csc (x) + 4 sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

- csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

Допустим:

csc (x) = u

- u + \frac{4}{u} = 0

- u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2, u = - 2

- u + \frac{4}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- u + \frac{4}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

- uu : - u^{2}

- uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Упростите

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 4

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 4 = 0

- u^{2} + 4 = 0

- u^{2} + 4 = 0

Решить

- u^{2} + 4 = 0 : u = 2, u = - 2

- u^{2} + 4 = 0

Переместите

4

вправо

- u^{2} + 4 = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

- u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- u + \frac{4}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 2, u = - 2

Делаем обратную замену

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Общие решения для

csc (x) = 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Общие решения для

csc (x) = - 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры