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人気のある三角関数 >

arctan(2x)+arctan(3x)= pi/4

解

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

解

x = \frac{1}{6}

解答ステップ

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (2 x) + arctan (3 x)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x})

arctan (\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}) = \frac{π}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1

解く

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1 : x = - 1, x = \frac{1}{6}

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1

簡素化

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} : \frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}}

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}

類似した元を足す:

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{1 - 2 \cdot 3 xx}

1 - 2 x \cdot 3 x = 1 - 6 x^{2}

1 - 2 x \cdot 3 x

2 x \cdot 3 x = 6 x^{2}

2 x \cdot 3 x

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6 xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 6 x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 6 x^{2}

= 1 - 6 x^{2}

= \frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}}

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 - 6 x^{2}

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 - 6 x^{2}

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 6 x^{2})

簡素化

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 6 x^{2})

簡素化

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2}) : 5 x

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 x ( 1 - 6 x ^{2} )}{1 - 6 x ^{2}}

共通因数を約分する:

1 - 6 x^{2}

= 5 x

簡素化

1 \cdot (1 - 6 x^{2}) : 1 - 6 x^{2}

1 \cdot (1 - 6 x^{2})

乗算:

1 \cdot (1 - 6 x^{2}) = (1 - 6 x^{2})

= (1 - 6 x^{2})

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 - 6 x^{2}

5 x = 1 - 6 x^{2}

5 x = 1 - 6 x^{2}

5 x = 1 - 6 x^{2}

解く

5 x = 1 - 6 x^{2} : x = - 1, x = \frac{1}{6}

5 x = 1 - 6 x^{2}

辺を交換する

1 - 6 x^{2} = 5 x

5 x

を左側に移動します

1 - 6 x^{2} = 5 x

両辺から

5 x

を引く

1 - 6 x^{2} - 5 x = 5 x - 5 x

簡素化

1 - 6 x^{2} - 5 x = 0

1 - 6 x^{2} - 5 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0

解くとthe二次式

- 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = - 5, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 6 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 6 )}, x_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 6 )}

x = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 6 )} : - 1

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 6}

数を足す:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

x = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{6}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 2}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{6}

二次equationの解:

x = - 1, x = \frac{1}{6}

x = - 1, x = \frac{1}{6}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - 2 x \cdot 3 x = 0 : x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

1 - 2 x \cdot 3 x = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 x \cdot 3 x = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 x \cdot 3 x - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 x \cdot 3 x = - 1

- 2 x \cdot 3 x = - 1

簡素化

- 6 x^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 6

\frac{- 6 x ^{2}}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}

x^{2} = \frac{1}{6}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

\frac{1}{6} = \frac{1}{6}

\frac{1}{6}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{6}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{6}

- \frac{1}{6} = - \frac{1}{6}

- \frac{1}{6}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{6}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{6}

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

以下の点は定義されていない

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = - 1, x = \frac{1}{6}

x = - 1, x = \frac{1}{6}

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

- 1 :

偽

- 1

挿入

n = 1

- 1

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = - 1

arctan (2 (- 1)) + arctan (3 (- 1)) = \frac{π}{4}

改良

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{1}{6} :

真

\frac{1}{6}

挿入

n = 1

\frac{1}{6}

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = \frac{1}{6}

arctan (2 \cdot \frac{1}{6}) + arctan (3 \cdot \frac{1}{6}) = \frac{π}{4}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{1}{6}

グラフ

人気の例

2sec^2(x)-5sec(x)-2=0

2 sec^{2} (x) - 5 sec (x) - 2 = 0

2sin(t)cos(t)=sin(t)

2 sin (t) cos (t) = sin (t)

tan(2x)-1/(tan(x))=0

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )} = 0

4sin(x)=cos(x)+2

4 sin (x) = cos (x) + 2

tan(β+10)=cot(2β-10)

tan (β + 1 0^{\circ}) = cot (2 β - 1 0^{\circ})