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人気のある三角関数 >

cos^2(x)=3sin(x)cos(x)

解

cos^{2} (x) = 3 sin (x) cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.32175 \dots + πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) = 3 sin (x) cos (x)

両辺から

3 sin (x) cos (x)

を引く

cos^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) = 0

因数

cos^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) : cos (x) (cos (x) - 3 sin (x))

cos^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) - 3 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (cos (x) - 3 sin (x))

cos (x) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - 3 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - 3 tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 3

- 3 tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

簡素化

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.32175 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(y)=(50)/(65.3)

sin (y) = \frac{50}{65.3}

0.26=(1-sin(x))/(1+sin(x))

0.26 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

sec(x)=-2,0<= x<= 2pi

sec (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

2 cos (t) = 1

cos(x)= 2/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{2}{13}