English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(-6cos(x)+2sin(x))^2+32sin^2(x)=48

Lời Giải

(- 6 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 32 sin^{2} (x) = 48

Lời Giải

x = \frac{3 π}{4} + πn

Độ

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

(- 6 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 32 sin^{2} (x) = 48

Trừ

48

cho cả hai bên

36 cos^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x) + 36 sin^{2} (x) - 48 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 48 + 36 cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 48 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Rút gọn

- 48 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x) : - 24 cos (x) sin (x) - 12

- 48 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Mở rộng

36 (1 - sin^{2} (x)) : 36 - 36 sin^{2} (x)

36 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 sin^{2} (x)

Nhân các số:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 sin^{2} (x)

= - 48 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Rút gọn

- 48 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x) : - 24 cos (x) sin (x) - 12

- 48 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) - 24 cos (x) sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) = 0

= - 48 + 36 - 24 cos (x) sin (x)

Cộng/Trừ các số:

- 48 + 36 = - 12

= - 24 cos (x) sin (x) - 12

= - 24 cos (x) sin (x) - 12

= - 24 cos (x) sin (x) - 12

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 12 - 24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 12 - 24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 12 sin (2 x)

24 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 24}{2}

Chia các số:

\frac{24}{2} = 12

= 12 sin (2 x)

- 12 - 12 sin (2 x) = 0

Di chuyển

12

sang vế phải

- 12 - 12 sin (2 x) = 0

Thêm

12

vào cả hai bên

- 12 - 12 sin (2 x) + 12 = 0 + 12

Rút gọn

- 12 sin (2 x) = 12

- 12 sin (2 x) = 12

Chia cả hai vế cho

- 12

- 12 sin (2 x) = 12

Chia cả hai vế cho

- 12

\frac{- 12 sin ( 2 x )}{- 12} = \frac{12}{- 12}

Rút gọn

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)csc(x)-2tan(x)=3csc(x)-6

10=7cos((pi/6)(t+6))+8

cos(θ)= 1/(sqrt(6))

4tan^2(θ)=-sqrt(3)tan(θ)+tan^2(θ)

2sec^2(x)-3tan(x)=11