English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+16)=cos(11x+2)

פתרון

sin (x + 1 6^{\circ}) = cos (11 x + 2)

פתרון

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}, x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

רדיאנים

x = \frac{\frac{37 π}{5}}{216} - \frac{1}{6} + \frac{180 π}{1080} n, x = - \frac{1}{5} - \frac{\frac{37 π}{5}}{180} - \frac{180 π}{900} n

צעדי פתרון

sin (x + 1 6^{\circ}) = cos (11 x + 2)

Rewrite using trig identities

sin (x + 1 6^{\circ}) = cos (11 x + 2)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (x + 1 6^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (11 x + 2))

sin (x + 1 6^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (11 x + 2))

Apply trig inverse properties

sin (x + 1 6^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (11 x + 2))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n, x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n, x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n

- (11 x + 2) : - 11 x - 2

- (11 x + 2)

פתח סוגריים

= - (11 x) - (2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 11 x - 2

= 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

1 6^{\circ}

העבר

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

משני האגפים

1 6^{\circ}

החסר

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

פשט

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ}

פשט את:

x

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ}

1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

פשט את:

- 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 11 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ} - 2

9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

אחד את השברים:

7 4^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

2, 45

הכפולה המשותפת המינימלית של:

90

2, 45

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

45

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3 \cdot 5

45

45 = 15 \cdot 3, 3

מתחלק ב

45

= 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

מתחלק ב

15

= 3 \cdot 3 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

3, 5

= 3 \cdot 3 \cdot 5

45

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90 :

הכפל את המספרים

= 90

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

90

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

45

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 45}{2 \cdot 45} = 9 0^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 1 6^{\circ}

עבור

1 6^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{45 \cdot 2} = 1 6^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 45 - 144 0 ^{\circ}}{90}

810 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 666 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 7 4^{\circ}

= - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

לצד שמאל

11 x

העבר

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

לשני האגפים

11 x

הוסף

x + 11 x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2 + 11 x

פשט

12 x = 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

12 x = 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

12

חלק את שני האגפים ב

12 x = 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

12

חלק את שני האגפים ב

\frac{12 x}{12} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12}

פשט

\frac{12 x}{12} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12}

\frac{12 x}{12}

פשט את:

x

\frac{12 x}{12}

\frac{12}{12} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12}

פשט את:

\frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 7 4 ^{\circ} - 2}{12}

36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

אחד את:

\frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90}

36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 90}{90}, 2 = \frac{2 \cdot 90}{90}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 90}{90} + 7 4^{\circ} - \frac{2 \cdot 90}{90}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 90 + 666 0 ^{\circ} - 2 \cdot 90}{90}

2 \cdot 90 = 180 :

הכפל את המספרים

= \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90}

= \frac{\frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90}}{12}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90 \cdot 12}

90 \cdot 12 = 1080 :

הכפל את המספרים

= \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

- (11 x + 2) : - 11 x - 2

- (11 x + 2)

פתח סוגריים

= - (11 x) - (2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 11 x - 2

= 18 0^{\circ} - (- 11 x + 9 0^{\circ} - 2) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 11 x - 2) : - 9 0^{\circ} + 11 x + 2

- (9 0^{\circ} - 11 x - 2)

פתח סוגריים

= - (9 0^{\circ}) - (- 11 x) - (- 2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 11 x + 2

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

1 6^{\circ}

העבר

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

משני האגפים

1 6^{\circ}

החסר

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

פשט

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ}

פשט את:

x

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ}

1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

פשט את:

11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ} + 2

- 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

אחד את השברים:

- 10 6^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

2, 45

הכפולה המשותפת המינימלית של:

90

2, 45

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

45

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3 \cdot 5

45

45 = 15 \cdot 3, 3

מתחלק ב

45

= 3 \cdot 15

15 = 5 \cdot 3, 3

מתחלק ב

15

= 3 \cdot 3 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

3, 5

= 3 \cdot 3 \cdot 5

45

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90 :

הכפל את המספרים

= 90

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

90

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

45

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 45}{2 \cdot 45} = 9 0^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 1 6^{\circ}

עבור

1 6^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{45 \cdot 2} = 1 6^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 45 - 144 0 ^{\circ}}{90}

- 810 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = - 954 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= \frac{- 954 0 ^{\circ}}{90}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - 10 6^{\circ}

= 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

לצד שמאל

11 x

העבר

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

משני האגפים

11 x

החסר

x - 11 x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2 - 11 x

פשט

- 10 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

- 10 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

- 10

חלק את שני האגפים ב

- 10 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

- 10

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10}

פשט

\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10}

\frac{- 10 x}{- 10}

פשט את:

x

\frac{- 10 x}{- 10}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{10 x}{10}

\frac{10}{10} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10}

פשט את:

- \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{18 0 ^{\circ} + 2 + 36 0 ^{\circ} n - 10 6 ^{\circ}}{- 10}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 2 + 36 0 ^{\circ} n - 10 6 ^{\circ}}{10}

18 0^{\circ} + 2 + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ}

אחד את:

\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}

18 0^{\circ} + 2 + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ}

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 2 = \frac{2 \cdot 90}{90}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 90}{90}

:המר את המספרים לשברים

= 18 0^{\circ} + \frac{2 \cdot 90}{90} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 90}{90} - 10 6^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 2 \cdot 90 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 90 - 954 0 ^{\circ}}{90}

18 0^{\circ} 90 + 2 \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90 - 954 0^{\circ} = 666 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ} 90 + 2 \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90 - 954 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 1620 0^{\circ} - 954 0^{\circ} + 2 \cdot 1620 0^{\circ} n + 2 \cdot 90

1620 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 666 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 666 0^{\circ} + 2 \cdot 1620 0^{\circ} n + 2 \cdot 90

2 \cdot 90 = 180 :

הכפל את המספרים

= 666 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n + 180

= \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}

= - \frac{\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}}{10}

\frac{\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}}{10}

פשט את:

\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

\frac{\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}}{10}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90 \cdot 10}

90 \cdot 10 = 900 :

הכפל את המספרים

= \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

= - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}, x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}, x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^4(x/3)+cos^4(x/3)= 5/8

sin^{4} (\frac{x}{3}) + cos^{4} (\frac{x}{3}) = \frac{5}{8}

-2sin(x)=1

- 2 sin (x) = 1

sec(x)cot(x)=-2

sec (x) cot (x) = - 2

-csc(x)=1

- csc (x) = 1

sin(θ)=-(sqrt(7))/4

sin (θ) = - \frac{7}{4}