English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cot(x)=cot(3x-50),0<x<180

Lời Giải

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Lời Giải

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

radian

x = \frac{5 π}{36}, x = \frac{23 π}{36}

Các bước giải pháp

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Trừ

cot (3 x - 5 0^{\circ})

cho cả hai bên

cot (x) - cot (3 x - 5 0^{\circ}) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- cot (- 5 0^{\circ} + 3 x) + cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Rút gọn

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}

Hợp

- 5 0^{\circ} + 3 x : \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Chuyển phần tử thành phân số:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Nhân các số:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

Hợp

- 5 0^{\circ} + 3 x : \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Chuyển phần tử thành phân số:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Nhân các số:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x) : sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18})

hoặc

sin (x)

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

Đối với

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}

Đối với

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

\frac{- cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x)

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Giải

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Triệt tiêu thừa số chung:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Rút gọn

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Áp dụng luật giao hoán:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Di chuyển

90 0^{\circ}

sang vế phải

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Thêm

90 0^{\circ}

vào cả hai bên

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Rút gọn

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Chia cả hai vế cho

36

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Chia cả hai vế cho

36

\frac{36 x}{36} = \frac{648 0 ^{\circ} n}{36} + 2 5^{\circ}

Rút gọn

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

Giải

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Nhân cả hai vế với

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Rút gọn

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Triệt tiêu thừa số chung:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Rút gọn

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Áp dụng luật giao hoán:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Rút gọn

18 0^{\circ} 18 : 324 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18

Áp dụng luật giao hoán:

18 0^{\circ} 18 = 324 0^{\circ}

324 0^{\circ}

Rút gọn

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Nhân các số:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Di chuyển

90 0^{\circ}

sang vế phải

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Thêm

90 0^{\circ}

vào cả hai bên

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Rút gọn

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

36

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Chia cả hai vế cho

36

\frac{36 x}{36} = 11 5^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

Rút gọn

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Giải pháp cho miền

0 < x < 18 0^{\circ}

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

8tan(θ/2)+8cos(θ)tan(θ/2)=1