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sin(φ)-cos(φ)=sin(φ)tan(φ)

Soluzione

sin (φ) - cos (φ) = sin (φ) tan (φ)

Nessuna soluzione per φ \in R

Fasi della soluzione

sin (φ) - cos (φ) = sin (φ) tan (φ)

Sottrarre

sin (φ) tan (φ)

da entrambi i lati

sin (φ) - cos (φ) - sin (φ) tan (φ) = 0

Esprimere con sen e cos

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) tan (φ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

Semplifica

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )} : \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

- cos (φ) + sin (φ) - sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )} = \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) \frac{sin ( φ )}{cos ( φ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( φ ) sin ( φ )}{cos ( φ )}

sin (φ) sin (φ) = sin^{2} (φ)

sin (φ) sin (φ)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (φ) sin (φ) = sin^{1 + 1} (φ)

= sin^{1 + 1} (φ)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (φ)

= \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

= - cos (φ) + sin (φ) - \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

Converti l'elemento in frazione:

cos (φ) = \frac{cos ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )}, sin (φ) = \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )}

= - \frac{cos ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )} + \frac{sin ( φ ) cos ( φ )}{cos ( φ )} - \frac{sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( φ ) cos ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

- cos (φ) cos (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ) = - cos^{2} (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

- cos (φ) cos (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

cos (φ) cos (φ) = cos^{2} (φ)

cos (φ) cos (φ)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (φ) cos (φ) = cos^{1 + 1} (φ)

= cos^{1 + 1} (φ)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (φ)

= - cos^{2} (φ) + sin (φ) cos (φ) - sin^{2} (φ)

= \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

= \frac{- cos ^{2} ( φ ) + sin ( φ ) cos ( φ ) - sin ^{2} ( φ )}{cos ( φ )}

\frac{- cos ^{2} ( φ ) - sin ^{2} ( φ ) + cos ( φ ) sin ( φ )}{cos ( φ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (φ) - sin^{2} (φ) + cos (φ) sin (φ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (φ) sin (φ) - 1

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + \frac{sin ( 2 φ )}{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 φ )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 φ )}{2} = 1 \cdot 2

Semplificare

sin (2 φ) = 2

sin (2 φ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione per φ \in R

2 tan (x) cos (x) = tan (x)

so l v e f or x, tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

so l v e f or y, x = arctan (x + y)

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

tan (φ) = \frac{1}{3}