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arcsin(3/5)+arccos(x)=pi

Lösung

arcsin (\frac{3}{5}) + arccos (x) = π

x = - \frac{4}{5}

Schritte zur Lösung

arcsin (\frac{3}{5}) + arccos (x) = π

Verschiebe

arcsin (\frac{3}{5})

auf die rechte Seite

arcsin (\frac{3}{5}) + arccos (x) = π

Subtrahiere

arcsin (\frac{3}{5})

von beiden Seiten

arcsin (\frac{3}{5}) + arccos (x) - arcsin (\frac{3}{5}) = π - arcsin (\frac{3}{5})

Vereinfache

arccos (x) = π - arcsin (\frac{3}{5})

arccos (x) = π - arcsin (\frac{3}{5})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arccos (x) = π - arcsin (\frac{3}{5})

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

x = cos (π - arcsin (\frac{3}{5}))

cos (π - arcsin (\frac{3}{5})) = - \frac{4}{5}

cos (π - arcsin (\frac{3}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (arcsin (\frac{3}{5})) + sin (π) sin (arcsin (\frac{3}{5}))

cos (π - arcsin (\frac{3}{5}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (arcsin (\frac{3}{5})) + sin (π) sin (arcsin (\frac{3}{5}))

= cos (π) cos (arcsin (\frac{3}{5})) + sin (π) sin (arcsin (\frac{3}{5}))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{4}{5}

cos (arcsin (\frac{3}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) = 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{4}{5}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{3}{5}

= (- 1) \frac{4}{5} + 0 \cdot \frac{3}{5}

Vereinfache

= - \frac{4}{5}

x = - \frac{4}{5}

x = - \frac{4}{5}

cos (θ) = \frac{6}{7}

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) = 5

cos (x) = \frac{5}{10}

sin (\frac{8 π}{23}) = sin (x)

- 2 sin (x) - 4 cos (2 x) = 0