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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(θ)-2tan(θ)+3=-7tan(θ)+2

Lösung

4 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) + 3 = - 7 tan (θ) + 2

Lösung

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) + 3 = - 7 tan (θ) + 2

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) + 3 = - 7 tan (θ) + 2

Angenommen:

tan (θ) = u

4 u^{2} - 2 u + 3 = - 7 u + 2

4 u^{2} - 2 u + 3 = - 7 u + 2 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

4 u^{2} - 2 u + 3 = - 7 u + 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

4 u^{2} - 2 u + 3 = - 7 u + 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

4 u^{2} - 2 u + 3 - 2 = - 7 u + 2 - 2

Vereinfache

4 u^{2} - 2 u + 1 = - 7 u

4 u^{2} - 2 u + 1 = - 7 u

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

4 u^{2} - 2 u + 1 = - 7 u

Füge

7 u

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 2 u + 1 + 7 u = - 7 u + 7 u

Vereinfache

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

- 2 = csc (θ)

2csc(2x)cot(2x)=0

2 csc (2 x) cot (2 x) = 0

2sin(x)-3sin(x)+1=0

2 sin (x) - 3 sin (x) + 1 = 0

2sin^2(x)=2sin(x)+4

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 4

2 \cdot cos (4 x) - 1 = 0