English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos(x)=sec(x)

الحلّ

4 cos (x) = sec (x)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos (x) = sec (x)

من الطرفين

sec (x)

اطرح

4 cos (x) - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sec (x) + 4 cos (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - sec (x) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{4}{sec ( x )}

\frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{4}{u} - u = 0

\frac{4}{u} - u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{4}{u} - u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{4}{u} - u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

بسّط

\frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

\frac{4}{u} u

بسّط:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 4

- uu

بسّط:

- u^{2}

- uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0

حلّ:

u = 2, u = - 2

4 - u^{2} = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

4 - u^{2} = 0

من الطرفين

4

اطرح

4 - u^{2} - 4 = 0 - 4

بسّط

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 4

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

بسّط

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{4}{u} - u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 2

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)

cos(θ)=0.5632

cos (θ) = 0.5632

sin(z)=-10

sin (z) = - 10

cos^3(x)=-1

cos^{3} (x) = - 1

sin(θ)= 35/37

sin (θ) = \frac{35}{37}