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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+30)=2cos(x)

Lösung

cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

Lösung

x = - 1.15551 \dots + 18 0^{\circ} n

Radianten

x = - 1.15551 \dots + πn

Schritte zur Lösung

cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + 3 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) - sin (x) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

cos (x) cos (3 0^{\circ}) - sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) - sin (x) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - sin (3 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = 2 cos (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = 2 cos (x)

Subtrahiere

2 cos (x)

von beiden Seiten

- \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3 - 4}{2} cos (x) = 0

Vereinfache

- \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3 - 4}{2} cos (x) : \frac{- sin ( x ) + ( 3 - 4 ) cos ( x )}{2}

- \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3 - 4}{2} cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

\frac{3 - 4}{2} cos (x) = \frac{( 3 - 4 ) cos ( x )}{2}

\frac{3 - 4}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 - 4 ) cos ( x )}{2}

= - \frac{sin ( x )}{2} + \frac{( 3 - 4 ) cos ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) + ( 3 - 4 ) cos ( x )}{2}

\frac{- sin ( x ) + ( 3 - 4 ) cos ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (x) + (3 - 4) cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + (3 - 4) cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + ( 3 - 4 ) cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 - 4 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 3 - 4 = 0

- tan (x) + 3 - 4 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- tan (x) + 3 - 4 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

- tan (x) + 3 - 4 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- tan (x) - 4 = - 3

- tan (x) - 4 = - 3

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- tan (x) - 4 = - 3

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- tan (x) - 4 + 4 = - 3 + 4

Vereinfache

- tan (x) = - 3 + 4

- tan (x) = - 3 + 4

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 3 + 4

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = - \frac{3}{- 1} + \frac{4}{- 1}

Vereinfache

\frac{- tan ( x )}{- 1} = - \frac{3}{- 1} + \frac{4}{- 1}

Vereinfache

\frac{- tan ( x )}{- 1} : tan (x)

\frac{- tan ( x )}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{tan ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= tan (x)

Vereinfache

- \frac{3}{- 1} + \frac{4}{- 1} : 3 - 4

- \frac{3}{- 1} + \frac{4}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 4}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 + 4}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - (4 - 3)

Setze Klammern

= - (- 3) - (4)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 3 - 4

tan (x) = 3 - 4

tan (x) = 3 - 4

tan (x) = 3 - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 3 - 4

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3 - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (3 - 4) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (3 - 4) + 18 0^{\circ} n

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 1.15551 \dots + 18 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,sec(x)tan(x)=2sqrt(3)

so l v e f or x, sec (x) tan (x) = 23

4sin(x)+2sqrt(2)=0

4 sin (x) + 22 = 0

sin(4x)+sin(2x)=0,0<= x<= 180

sin (4 x) + sin (2 x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

(sqrt(3)tan(x))/(sec(x))-cos(x)=0

\frac{3 tan ( x )}{sec ( x )} - cos (x) = 0

2cos(2x)=2

2 cos (2 x) = 2