English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)=sec(x)

الحلّ

tan^{2} (x) = sec (x)

الحلّ

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

درجات

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) = sec (x)

من الطرفين

sec (x)

اطرح

tan^{2} (x) - sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

- sec (x) + tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - sec (x) + sec^{2} (x) - 1

- 1 - sec (x) + sec^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - sec (x) + sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - u + u^{2} = 0

- 1 - u + u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}, sec (x) = \frac{1 - 5}{2}

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}, sec (x) = \frac{1 - 5}{2}

sec (x) = \frac{1 + 5}{2} : x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

sec (x) = \frac{1 + 5}{2}

sec (x) = \frac{1 + 5}{2} :

حلول عامّة لـ

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{1 - 5}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = \frac{1 - 5}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{1 + 5}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,sin(x)-sin(2x)=0

so l v e f or x, sin (x) - sin (2 x) = 0

sin(θ)= 4/5 ,cos(θ)

sin (θ) = \frac{4}{5}, cos (θ)

sin(6x)=cos(3x)

sin (6 x) = cos (3 x)

sin(x)=(-3)/5

sin (x) = \frac{- 3}{5}

2cos(6x)+sqrt(3)=0

2 cos (6 x) + 3 = 0