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(tan(x)+cot(x))/(csc(x))=cos(x)

Solução

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = cos (x)

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = cos (x)

Subtrair

cos (x)

de ambos os lados

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} - cos (x) = 0

Simplificar

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} - cos (x) : \frac{tan ( x ) + cot ( x ) - cos ( x ) csc ( x )}{csc ( x )}

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} - cos (x)

Converter para fração:

cos (x) = \frac{cos ( x ) csc ( x )}{csc ( x )}

= \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} - \frac{cos ( x ) csc ( x )}{csc ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) + cot ( x ) - cos ( x ) csc ( x )}{csc ( x )}

\frac{tan ( x ) + cot ( x ) - cos ( x ) csc ( x )}{csc ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) + cot (x) - cos (x) csc (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cot (x) + tan (x) - cos (x) csc (x)

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Expresar com seno, cosseno

csc (x) cos (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Simplificar

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= cot (x) + tan (x) - cot (x)

Simplificar

= tan (x)

tan (x) = 0

Soluções gerais para

tan (x) = 0

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Dado que a equação é indefinida para:

πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R