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Popular Trigonometria >

sin(3x+10)=cos(x+20)

Solução

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Solução

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

Radianos

x = \frac{π}{12} + \frac{6 π}{12} n, x = \frac{5 π}{18} + \frac{18 π}{18} n

Passos da solução

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 2 0^{\circ}) : - x - 2 0^{\circ}

- (x + 2 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (x) - (2 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplificar

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Agrupar termos semelhantes

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

2 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Somar elementos similares:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

3 x + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Mova

1 0^{\circ}

para o lado direito

3 x + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

Subtrair

1 0^{\circ}

de ambos os lados

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Simplificar

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Simplificar

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 3 x

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Somar elementos similares:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 3 x

Simplificar

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

6 0^{\circ}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{126 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ}}{18}

Somar elementos similares:

126 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

= 6 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

6

= 6 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Mova

x

para o lado esquerdo

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Adicionar

x

a ambos os lados

3 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + x

Simplificar

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

4

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 6 0 ^{\circ}}{4}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

em uma fração:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

Converter para fração:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 6 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 18 0 ^{\circ}}{3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

Multiplicar os números:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Expandir

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})

- (x + 2 0^{\circ}) : - x - 2 0^{\circ}

- (x + 2 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (x) - (2 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ}

Simplificar

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} : - x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= - x + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

2 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Somar elementos similares:

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 7 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 7 0^{\circ}) : x - 7 0^{\circ}

- (- x + 7 0^{\circ})

Colocar os parênteses

= - (- x) - (7 0^{\circ})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

1 0^{\circ}

para o lado direito

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

1 0^{\circ}

de ambos os lados

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Simplificar

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Simplificar

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} : 3 x

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

Somar elementos similares:

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0

= 3 x

Simplificar

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

- 8 0^{\circ}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{18}

Somar elementos similares:

- 18 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 144 0^{\circ}

= \frac{- 144 0 ^{\circ}}{18}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 8 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= - 8 0^{\circ}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Mova

x

para o lado esquerdo

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Subtrair

x

de ambos os lados

3 x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ} - x

Simplificar

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2} : \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 8 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

em uma fração:

\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

Converter para fração:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} - 8 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 9 - 72 0 ^{\circ}}{9}

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ}

Somar elementos similares:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n

Multiplicar os números:

2 \cdot 9 = 18

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

= \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9 \cdot 2}

Multiplicar os números:

9 \cdot 2 = 18

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

Gráfico

Exemplos populares

tan(θ)= 300/400

2cot^2(3x)=5csc(3x)-4

cos(9x)= 1/2

tan(2θ)=-sqrt(3),0<= θ<= 360

cos(t)-cos(2t)=0