English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(3x+10)=cos(x+20)

פתרון

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

פתרון

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

רדיאנים

x = \frac{π}{12} + \frac{6 π}{12} n, x = \frac{5 π}{18} + \frac{18 π}{18} n

צעדי פתרון

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

Apply trig inverse properties

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

3 x + 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 2 0^{\circ}) : - x - 2 0^{\circ}

- (x + 2 0^{\circ})

פתח סוגריים

= - (x) - (2 0^{\circ})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - x - 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

פשט את:

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

2, 9

הכפולה המשותפת המינימלית של:

18

2, 9

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

9

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 2 0^{\circ}

עבור

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

3 x + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

לצד ימין

1 0^{\circ}

העבר

3 x + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ}

משני האגפים

1 0^{\circ}

החסר

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

פשט

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

פשט את:

3 x

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= 3 x

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

פשט את:

- x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

7 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

אחד את השברים:

6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{126 0 ^{\circ} - 18 0 ^{\circ}}{18}

126 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 6 0^{\circ}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 6 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

לצד שמאל

x

העבר

3 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

לשני האגפים

x

הוסף

3 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + x

פשט

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

פשט את:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{6 0 ^{\circ}}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 6 0 ^{\circ}}{4}

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

אחד את:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 18 0 ^{\circ}}{3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

3 \cdot 4 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})

הרחב את:

- x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 2 0^{\circ})

- (x + 2 0^{\circ}) : - x - 2 0^{\circ}

- (x + 2 0^{\circ})

פתח סוגריים

= - (x) - (2 0^{\circ})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - x - 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ}

פשט את:

- x + 7 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 2 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x + 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

2, 9

הכפולה המשותפת המינימלית של:

18

2, 9

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

9

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

הכפל את המספרים

= 18

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 2 0^{\circ}

עבור

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 18 0 ^{\circ} 2}{18}

162 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 126 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= - x + 7 0^{\circ}

= - x + 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 7 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 7 0^{\circ}) : x - 7 0^{\circ}

- (- x + 7 0^{\circ})

פתח סוגריים

= - (- x) - (7 0^{\circ})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 7 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

1 0^{\circ}

העבר

3 x + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

משני האגפים

1 0^{\circ}

החסר

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

פשט

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

פשט את:

3 x

3 x + 1 0^{\circ} - 1 0^{\circ}

1 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= 3 x

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

פשט את:

x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 7 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

- 1 0^{\circ} - 7 0^{\circ}

אחד את השברים:

- 8 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 18 0 ^{\circ} - 126 0 ^{\circ}}{18}

- 18 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 144 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= \frac{- 144 0 ^{\circ}}{18}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - 8 0^{\circ}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 8 0^{\circ}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

לצד שמאל

x

העבר

3 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

משני האגפים

x

החסר

3 x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ} - x

פשט

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

פשט את:

\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 8 0 ^{\circ}}{2}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

אחד את:

\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 8 0^{\circ}

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}

:המר את המספרים לשברים

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} - 8 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 9 - 72 0 ^{\circ}}{9}

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9 - 72 0^{\circ}

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 162 0^{\circ} n

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= 90 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}

= \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{9 \cdot 2}

9 \cdot 2 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{12}, x = \frac{90 0 ^{\circ} + 324 0 ^{\circ} n}{18}

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)= 300/400

tan (θ) = \frac{300}{400}

2cot^2(3x)=5csc(3x)-4

2 cot^{2} (3 x) = 5 csc (3 x) - 4

cos(9x)= 1/2

cos (9 x) = \frac{1}{2}

tan(2θ)=-sqrt(3),0<= θ<= 360

tan (2 θ) = - 3, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

cos(t)-cos(2t)=0

cos (t) - cos (2 t) = 0