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Popular Trigonometria >

cos(t)-cos(2t)=0

Solução

cos (t) - cos (2 t) = 0

Solução

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Graus

t = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (t) - cos (2 t) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (2 t) + cos (t)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2}) : 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

- 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

Somar elementos similares:

t + 2 t = 3 t

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

\frac{t - 2 t}{2} = - \frac{t}{2}

\frac{t - 2 t}{2}

Somar elementos similares:

t - 2 t = - t

= \frac{- t}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{t}{2}

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (- \frac{t}{2})

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{t}{2})) sin (\frac{3 t}{2})

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

= 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2}) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 or sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 : t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 t}{2}) = 0

Soluções gerais para

sin (\frac{3 t}{2}) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn : t = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 t}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{3 t}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

3 t = 4 πn

3 t = 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

3 t = 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 t}{3} = \frac{4 πn}{3}

Simplificar

t = \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}

Resolver

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn : t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

3 t = 2 π + 4 πn

3 t = 2 π + 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

3 t = 2 π + 4 πn

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 t}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplificar

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{t}{2}) = 0 : t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

sin (\frac{t}{2}) = 0

Soluções gerais para

sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn : t = 4 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{t}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{t}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

t = 4 πn

t = 4 πn

Resolver

\frac{t}{2} = π + 2 πn : t = 2 π + 4 πn

\frac{t}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{t}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

t = 2 π + 4 πn

t = 2 π + 4 πn

t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

Combinar toda as soluções

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Gráfico

Exemplos populares

cot(2x)=-1,(0,2pi)

sec^2(x)+4sec(x)-12=0

sin(θ)=-1,0<= θ<360

sin(x)=7

sin^2(x)cos^2(x)=(2-sqrt(2))/(16)