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sec^2(x)+4sec(x)-12=0

Solução

sec^{2} (x) + 4 sec (x) - 12 = 0

Solução

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

+1

Graus

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 99.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sec^{2} (x) + 4 sec (x) - 12 = 0

Usando o método de substituição

sec^{2} (x) + 4 sec (x) - 12 = 0

Sea:

sec (x) = u

u^{2} + 4 u - 12 = 0

u^{2} + 4 u - 12 = 0 : u = 2, u = - 6

u^{2} + 4 u - 12 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + 4 u - 12 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 4, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 8

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 12

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 12 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Somar:

16 + 48 = 64

= 64

Fatorar o número:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 1} : - 6

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 1}

Subtrair:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{2}

Dividir:

\frac{12}{2} = 6

= - 6

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 2, u = - 6

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 6

sec (x) = 2, sec (x) = - 6

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Soluções gerais para

sec (x) = 2

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 6 : x = arcsec (- 6) + 2 πn, x = - arcsec (- 6) + 2 πn

sec (x) = - 6

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (x) = - 6

Soluções gerais para

sec (x) = - 6

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 6) + 2 πn, x = - arcsec (- 6) + 2 πn

x = arcsec (- 6) + 2 πn, x = - arcsec (- 6) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = arcsec (- 6) + 2 πn, x = - arcsec (- 6) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 1.73824 \dots + 2 πn, x = - 1.73824 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(θ)=-1,0<= θ<360

sin^2(x)cos^2(x)=(2-sqrt(2))/(16)

(sin(x)-1)(sin(x)-5)=0