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Populaire Trigonométrie >

1+tan^2(x)=cot^2(x)

Solution

1 + tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Solution

x = 0.66623 \dots + πn, x = 2.47535 \dots + πn

Degrés

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 + tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Soustraire

cot^{2} (x)

des deux côtés

1 + tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - cot^{2} (x) + tan^{2} (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 - cot^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= 1 - cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

1 - cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Résoudre par substitution

1 - cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Soit :

cot (x) = u

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

1 \cdot u^{2} - u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

1 \cdot u^{2} - u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplier:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Simplifier

- u^{2} u^{2} : - u^{4}

- u^{2} u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - u^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - u^{4}

Simplifier

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= 1

Simplifier

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

Résoudre

u^{2} - u^{4} + 1 = 0 : u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{4} + u^{2} + 1 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- v^{2} + v + 1 = 0

Résoudre

- v^{2} + v + 1 = 0 : v = - \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{1 + 5}{2}

- v^{2} + v + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- v^{2} + v + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = 1, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Additionner les nombres :

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = - \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{1 + 5}{2}

v = - \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{1 + 5}{2}

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = - \frac{- 1 + 5}{2} : u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = - \frac{- 1 + 5}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = - - \frac{- 1 + 5}{2}

Simplifier

- \frac{- 1 + 5}{2} : i \frac{- 1 + 5}{2}

- \frac{- 1 + 5}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{5 - 1}{2} = - 1 \frac{5 - 1}{2}

= - 1 \frac{5 - 1}{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{5 - 1}{2}

Simplifier

- - \frac{- 1 + 5}{2} : - i \frac{- 1 + 5}{2}

- - \frac{- 1 + 5}{2}

Simplifier

- \frac{- 1 + 5}{2} : i \frac{5 - 1}{2}

- \frac{- 1 + 5}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{5 - 1}{2} = - 1 \frac{5 - 1}{2}

= - 1 \frac{5 - 1}{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{5 - 1}{2}

= - i \frac{5 - 1}{2}

= - i \frac{- 1 + 5}{2}

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}

Résoudre

u^{2} = \frac{1 + 5}{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Les solutions sont

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}

et le comparer à zéro

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2} :

Aucune solution

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2}

Aucune solution

cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2} :

Aucune solution

cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2}

Aucune solution

cot (x) = \frac{1 + 5}{2} : x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn

x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2} : x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.66623 \dots + πn, x = 2.47535 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

2-2sin^2(x)=-3cos(x)+2

2 - 2 sin^{2} (x) = - 3 cos (x) + 2

4tan(θ)+7=0

4 tan (θ) + 7 = 0

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

2cos(a)=1

2 cos (a) = 1

16sin^2(θ)=12

16 sin^{2} (θ) = 12