English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

Решение

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Решения для x \in R нет

Шаги решения

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Вычтите

18 0^{\circ}

с обеих сторон

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) - 18 0^{\circ} = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (3 x) + arctan (7 x) + arctan (x) - 18 0^{\circ}

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x})

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x} = \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x}

Добавьте похожие элементы:

3 x + 7 x = 10 x

= \frac{10 x}{1 - 3 \cdot 7 xx}

1 - 3 x \cdot 7 x = 1 - 21 x^{2}

1 - 3 x \cdot 7 x

3 x \cdot 7 x = 21 x^{2}

3 x \cdot 7 x

Перемножьте числа:

3 \cdot 7 = 21

= 21 xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 21 x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 21 x^{2}

= 1 - 21 x^{2}

= \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}})

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x})

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

Переместите

18 0^{\circ}

вправо

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

Добавьте

18 0^{\circ}

к обеим сторонам

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) + 18 0^{\circ} = 0 + 18 0^{\circ}

После упрощения получаем

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

Не имеет решения

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Решения для x \in R нет