English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

الحلّ

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

من الطرفين

18 0^{\circ}

اطرح

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) - 18 0^{\circ} = 0

Rewrite using trig identities

arctan (3 x) + arctan (7 x) + arctan (x) - 18 0^{\circ}

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x})

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x} = \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x}

3 x + 7 x = 10 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{10 x}{1 - 3 \cdot 7 xx}

1 - 3 x \cdot 7 x = 1 - 21 x^{2}

1 - 3 x \cdot 7 x

3 x \cdot 7 x = 21 x^{2}

3 x \cdot 7 x

3 \cdot 7 = 21 :

اضرب الأعداد

= 21 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= 21 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 21 x^{2}

= 1 - 21 x^{2}

= \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}})

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x})

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

انقل

18 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

للطرفين

18 0^{\circ}

أضف

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) + 18 0^{\circ} = 0 + 18 0^{\circ}

بسّط

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

لا يوجد حلّ

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x \in R لا يوجد حلّ لـ

2 cos (a) = 1

16 sin^{2} (θ) = 12

sin (4 y) + sin (6 y) + cos (y) = 0

4 cos (x) = sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π